高等数学知识导图

高数上册第三章微分中值定理与导数的应用，内容有微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、单调性与凹凸性、极值与最值、函数图形等。

微分中值 定理与导 数的应用

• 微分中值定理
  • 费马引理
  • 罗尔中值定理
  • 拉格朗日中值定理
  • 柯西中值定理
• 洛必达法则
  • 基本：0/0、∞/∞
  • 其他：0•∞、∞—∞、1^∞、∞^0、0^0
• 泰勒公式
• 单调性与凹凸性
  • 单调性(y′)
    • 临界点
    • 驻点
  • 凹凸性(y'')
    • 拐点
• 极值与最值
  • 极值
    • 第一充分条件(y')
    • 第二充分条件(y'')
  • 最值
    • 极值点
    • 端点
• 函数图形
  • 确定定义域、连续区间、间断点、奇偶性、周期性
  • 求临界点及其函数值
  • 求可疑拐点
  • 据上，列表讨论单调性、凹凸性，确定极值点、拐点
  • 确定渐近线
  • 计算与坐标轴交点等坐标
  • 画图
• 曲率
  • 弧微分公式
    • ds=
  • 曲率计算公式 (参数方程曲率计算公式)
    • K=
  • 曲率圆（密切圆） 与曲率半径
    • ρ=1/K
• 方程的近似解