线性代数（张宇30讲）第一章-行列式

考研数学-张宇基础30讲线代第一章，包含行列互换值不变 A=AT，等比例转向变换；某行（列）为零全为零，维度丢失，坍塌；某行（列）公因子k提出来为k，每行（列）有k提出来为k的n次幂，单维度倍乘可提等。

线性代数（张宇30讲）

• 行列式
  • 性质
    • 1.行列互换值不变 A=AT，等比例转向变换
    • 2.某行（列）为零全为零，维度丢失，坍塌
    • 3.某行（列）公因子k提出来为k，每行（列）有k提出来为k的n次幂，单维度倍乘可提出
    • 4.行列式中某行（列）是两元素之和可拆成两个行列式之和，其他行（列）不变，单一维度可拆，其他维不变
    • 5.两行（列）互换，值反号，翻一面，值取反
    • 6.两行（列）元素成比例，值为零（维度坍塌）
    • 7.某行（列）k倍加到另一行（列），值不变，内消（行列式消去）
  • 逆序数法定义
    • 排列中逆序数的总数为排列的逆序数，分为奇排列和偶排列，偶排列正号，奇排列负号
  • 展开定理
    • 余子式：去除该元素所在行列，Mij
    • 代数余子式：（-1）^（i+j）Mij
    • 按行（列）展开：aij*Aij总和
  • 几个重要行列式
    • 主对角线：对角线元素乘积
    • 子主题
  • 具体计算
    • 2.递推法
  • 抽象计算