导图社区 专升本-微积分核心考点
这是一篇关于专升本-微积分核心考点的思维导图，包括：导数与微分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、空间解析几何与向量代数、微分方程。
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微积分核心考点
函数、极限、连续
函数
初等函数
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
反函数
三角函数
反三角函数
复合函数
函数特征
有界性
奇偶性
单调性
周期性
极限
x是在x0的去心邻域
存在准则
夹逼准则
单调有界收敛准则
充要条件
左极限=右极限
运算法则
四则运算
未定式
通分
分母有理化
洛必达法则
两个重要极限
复合运算
无穷小的比较
等价无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
连续
极限值=函数值
间断点及其分类
性质
连续函数四则运算
复合运算或求反函数仍连续
闭区间上连续函数的性质
最大值与最小值定理
零点存在定理
导数与微分
注意区分导数和导函数
定义与几何意义
导(函)数的计算
基本方法
求导公式
隐函数求导
参数方程求导
高阶求导
参数方程的高阶导数
导数的应用
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
函数图形的描述
单调性与凹凸性
极值与最大值、最小值
必要条件
充分条件
多元函数微分学
可微
两个偏导数存在且连续
可微必连续
可微偏导数必存在，但偏导数未必连续
二重极限
偏导数的计算
多元复合函数求导法则
高阶偏导数
隐函数的求导公式
偏导数的应用
极大值与最大值最小值
无条件极值
条件极值
多元函数积分学
二重积分
曲顶柱体的体积
交换积分次序
直坐标系下与极坐标系二重积分的计算
曲线积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
格林公式
平面上曲线积分与路径无关的条件
三重积分
在直角坐标系下
在柱面坐标系下
在球面坐标系下
重积分的应用
平面区域的面积
空间区域的体积
空间曲面的面积
无穷级数
无穷数列的和
级数收敛的性质
部分和数列有界
常数项级数
正项级数审敛法
比较判别法
比值判别法
交错级数审敛法
莱布尼茨判别法
绝对收敛与条件收敛
幂级数
阿贝尔定理
收敛半径
收敛区间和收敛域
幂级数的性质
四则运算性质
和函数
函数展开成幂级数
利用常见的幂级数展开式间接展开
空间解析几何与向量代数
二元函数的图形在空间中是个曲面
向量代数
向量概念
向量运算
数量积
向量积
两个向量夹角
空间解析几何
直线
平面
平面与直线夹角
二次曲面
微分方程
解的概念
一阶线性微分方程
可分离变量的微分方程
公式法
常数变易法
可降阶的二阶微分方程
二阶线性微分方程
齐次方程的通解
非齐次方程的通解
解的结构
定积分
曲边梯形的面积
基本定理
原函数存在定理
变上限积分对上限的求导定理
变上限积分函数
估值定理
积分中值定理
化简技巧
偶倍奇零
定积分的应用
微元法
几何应用
面积
平面图形的面积
体积
旋转体
空心柱体
弧长
反常积分
计算
不定积分
全体原函数
基本性质与积分公式
凑微分法
分部积分法
第二换元法
根式替换
三角替换
倒代换
