导图社区 刚体和流体知识点梳理
大学普通物理一书中关于刚体与流体一章的知识点梳理，包括刚体模型及其运动、力矩、角速度矢量、定轴转动定律、定轴转动中的功能关系。
大学普通物理一书中的重点公式及知识点的总结，包括质点系，质心、动量定理、动量守恒定律、质点的角动量定理和角动量守恒定律等。
大学普通物理知识点梳理，包括重点公式及知识点，质点运动的描述、抛体运动、圆周运动相对运动、牛顿运动、定律力学中的常见力、牛顿运动定律的应用举例。
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第三章
刚体和流体的运动
刚体模型及其运动
刚体
刚体可以看成由无数个质元组成的一种特殊的质点系，无论它 在多大外力的作用下，系统内任意两质元间的距离始终保持不变
质元:dm
刚体的最简单的运动形式
平动
在运动中始终保持它的方向不变的运动
刚体中所有质元的位移都是相同的
各质元速度，加速度相同
转动
刚体的各个质元在运动中都绕同一直线作圆周运动的运动，这一直线叫做转轴
如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动
各质元速度，加速度一般不同
自由度
确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目
一个质点可在空间内自由运动，需要三个独立坐标;两个质点组成的系统，需要六个独立坐标
刚体最多只有六个自由度
自由刚体有六个自由度:三个平动自由度，三个转动自由度
力矩
刚体转动相关因素
力的方向
力的大小
力的作用点
力的作用线
力臂:轴Oz到外力在垂直于转轴的平面内的分力的作用线的垂直距离(d=rsinφ)
总力矩的量值等于这几个力的力矩的代数和
角速度矢量
长度按一定比例代表角速度的大小
它的方向与刚体转动的方向之间的关系按右手螺旋定则来确定
任一质点的线速度:v=ω×r
在定轴转动的情形中，角速度的方向总是沿着转轴的
定轴转动定律
刚体在总外力矩的作用下，所获得的角加速度α与总外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比
M=Jα=Jdω/dt
转动惯量:J=∫r^2dm
刚体绕质心轴的转动惯量最小
决定刚体转动惯量大小的因素
刚体的总质量
质量的分布
给定轴的位置
平行轴定理
J=Jc+mh^2
刚体的转动惯量
定轴转动定律的应用
把研究的物体隔离出来
画出受力图
分析它们所受的时候力和力矩
分析它们的运动
根据牛顿第二定律和转动定律列出方程
求解
定轴转动中的功能关系
力矩的功
力对刚体所做的功可用力矩与刚体角位移乘积的积分来表示
刚体的转动动能
是组成刚体的各个质元的动能之和
E=(1/2)Jω^2
定轴转动的动能定理
总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量
转动刚体反抗阻力矩做功，它的转动动能逐渐减小
刚体的重力势能
一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样
若只有保守估力做功，E=mgh+Jω^2/2=常量
定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
刚体的角动量
角动量是对固定转轴而言的
各质元的角动量沿Oz轴的分量之和
Lz=Jω
定轴转动刚体的角动量定理
Mz=dLz/dt
刚体所受到的对某给定轴的总外力矩 等于刚体对该轴的角动量的时间变化率
刚体对给定轴的转动惯量总是不变的
定轴转动物体对轴的角动量的增量等于外力对 该轴的力矩冲量之和
定轴转动刚体的角动量守恒定律
当外力对给定轴的总力矩为零时， 物体对该轴的角动量将保持不变
若转动过程中转动惯量保持不变，则物体以恒定的角速度转动 若转动惯量发生改变，则角速度也随之改变，但二者之积保持恒定
当系统内一个物体的角动量发生了改变，则另一物体的 角动量必然有个与之等值异号的改变，从而使总角动量保持不变
对于绕定轴转动的可变形物体，理论证明，只要物体所受的对于通过其质心的轴的外力矩为零，它对这根轴的角动量也保持定恒。
在非定轴转动的情形中，物体的角动量保持不变，不仅意味着角动量的大小不变，而且意味着物体的转轴方向保持不变。
刚体平动和定轴转动中的一些重要公式
