二项分布学习笔记

下图讲述了二项分布及其它离散型随机变量的分布，包括二点分布、排列与组合、二项分布三个板块，希望对你有所帮助！

二项分布及其它离散型随机变量的分布

• 二点分布
  • 二分随机变量
    • 定义
      • 结果只有两种的随机变量
  • 举例
    • 抛硬币
  • 其它称呼
    • 0-1分布或者伯努利分布
  • 适应条件
    • 定类变量
  • 性质
    • （1）P（&=0）＞0；P（&=1）＞0
    • （2）P（&=0）+P（&=1）=q+p＝1
    • （3）二点分布的期望和方差
      • D（&）=E（&的平方）-（E&）的平方=0的平方*q+1的平方*p-p的平方=p-p的平方=q*p
      • E（&）=0*q+1*p＝p
    • （4）二分变量中的取值0和1只表示定类变量的编码。这种变量又称作虚拟变量。
• 排列与组合
  • 重复排列
    • 允许不同结果在各次扔掷中重复出现的排列。
  • 排列
    • 定义
      • 从n个各不相同的东西里，任取n个的排列，又称全排列数。
    • 公式
      • n（n-1）（n-2）…2*1=n！
    • 符号
      • P
  • 组合
    • 定义
      • 在排列的序列中，不仅没有东西重复，与次序也无关。这种不计次序的排列，称为组合。
    • 公式
      • 【n（n-1）…（n-m+1）】/m！
    • 符号
      • C
• 二项分布
  • 性质
    • 定类变量
      • 特征
        • 整数
    • 离散型变量
  • 因素
    • 实验次数n
    • p和q均有关系
  • 定义
    • 重复无数次二点分布的实验。
  • 二项随机实验
    • 将两点随机实验重复进行n次，构成一组新的随机实验。
      • 发生条件
        • （1）只能有两个基本事件
        • （2）可以重复n次相同实验
  • 简写
    • B（n，p）
    • B（x，n，p）
      • x是事件出现次数，n是总试验数。
  • 期望
    • np
  • 方差
    • npq