电工学上册电工技术

第七版秦曾煌主编。内容包括电路的基本概念、基本概念与基本定律、电路的分析方法、电路的暂态分析、正弦交流电路、三相电路。

电工学

• 电路的基本概念基本概念与基本定律
  • 1.1电路的作用与组成部分
    • 电路的作用是电能的传输和转换还有分配
    • 电路的另一种作作用是传递和处理信号
    • 其中电源或信号源的电压或电流称为激励 由激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应
  • 1.2电路模型
    • 将实际元器件理想化（或称模型化）
    • 理想电路元器件主要有电阻、电感、电容、电源等
    • 在电路图中，各种各种元器件用规定的图形符号表示
  • 1.3电压和电流的参考方向
    • 任意选定某一方向作为电流的参考方向 当电流的实际方向与其参考方向一致时， 则电流为正值。（在参考方向选定之后，电流才有正负之分）
    • 电压的方向规定为由高电位（+极性）端指向低电位（-极性）端 电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位（-极性）端指向高电位（+极性）端
    • 电压的参考方向除用极性+-表示，也可以用双下标来表示。例如a、b两点间的 电压Uab，他的参考方向是由a指向b。Uab=-Uba
  • 1.4欧姆定律
    • 欧姆定律可用下式表示：R=U/I
    • 当电压和电流的参考方向一致时，则U=IR 当两者的参考方向选得相反时，则U=-IR 综上可得：U=±IR
    • 欧姆定律有两套正负号：一套是电压和电流的关联与非关联 另一套是U、I本身的正负
    • 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，他是一个表示该段 电路特性而与电流和电压无关的常数
  • 1.5电源有载工作、开路与短路
    • 1.5.1电源的有载工作
      • 1.电压与电流
        • 用欧姆定律可以列出电路中的电流：I=E/R₀+R
        • 负载两端的电压：U=IR
        • 由上两式可以得出：U=E-IR₀
        • 当R₀<<R时，则U≈E
      • 2.功率与功率平衡
        • 功率平衡式：UI=EI-R₀I²
      • 3.电源与负载的判别
        • 电源：U和I的实际方向相反，电流从+端流出，发出功率
        • 负载：U和I的实际方向相同，电流从+端流入，取用功率
      • 4.额定值与实际值
        • 电源输出的功率和电流决定于负载的大小
    • 1.5.2电源开路
      • 开路时外电路的电阻对于电源来说等于无穷大，因此电路中电流为0。 这时电源的端电压（称为开路电压或空载电压U₀）等于电源电动势， 电源不输出电能
    • 1.5.3电源短路
      • 电源的两端由于某种原因而连在一起，电源则被短路
      • 此时电流的回路中仅有很小的电源内阻R₀，所以这时电流很大 此电流被称为短路电流Is
      • U=0 I=Is=E/R₀ PE=R₀I² P=0
  • 1.6基尔霍夫定律
    • 1.6.1基尔霍夫电流定律
      • 在任意瞬时，流入某一结点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和
      • 在任一瞬时，一个结点上的电流代数和恒等于零 规定参考方向指向结点的电流为正，反之则为负
      • KCL通常应用于结点，也可以把它推广应用与包围部分电路的任一假设的闭合面 在任意瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零
    • 1.6.2基尔霍夫电压定律
      • 如果从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周 则在这个方向上的电位降之和应该等于电位升之和
      • 在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针或逆时针）， 回路中各段电压的代数和恒等于0（遇正写正，遇负写负）
• 电路的分析方法
  • 2.1电阻串并联连接的等效变换
    • 2.1.1电阻的串联
      • R=R₁+R₂
      • 两个串联电阻上的电压分别为
        • U₁=IR₁=U·R₁/(R₁+R₂)
        • U₂=IR₂=U·R₂/(R₁+R₂)
    • 2.1.2电阻的并联
      • 如果电路中有两个或者更多个电阻连接在两个 公共结点之间，这样的连接法称为电阻的并联
      • 等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和
      • G=G₁+G₂(G称为电导，是电阻的倒数，电导的单位是西（门子）[S])
      • 两个并联电阻上的电流分别为
      • 并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流的总功率也越大 但每个负载的电流和功率却没有变动
  • 2.3电源的两种模型及其等效变换
    • 2.3.1电压源模型
      • 图示为电压源电路
      • • 外特性曲线
    • 2.3.2电流源模型
      • Is为短路电流，I是负载电流，U/R₀为引出的另一个电流
    • 2.3.3电源两种模型之间的等效变换
      • 电压源模型和电流源模型对外电路来讲，相互之间是等效的 但对于电源内部来讲，是不等效的。（不能将待求电阻进行等效变换）
      • 两种电路模型实际上
        • 一种是电动势为E的理想电压源和内阻R₀串联的电路
        • 一种是电流为Is的理想电流源和R₀并联的电路
      • 子主题
  • 2.4支路电流法
    • 在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的
    • 他是应用KCL、KVL分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出未知电流
    • 对具有n个结点的电路用KCL只能得到（n-1）个独立方程 其次应用KVL列出其余的b-（n-1）个方程（b为支路条数）
    • 应用KCL和KVL一共可以列出b个方程，所以可以解出b个支路电流
  • 2.6叠加定理
    • 线性电路：由线性元件组成的电路
    • 对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以是看成由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和，叫做叠加定理。
    • 所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其与电源均出去（将各个理想电压源短接，即其电动势为零;将各个理想电流源开路，即其电流为零）但是他们的内阻不去。
    • 功率的计算不能用叠加定理
  • 2.7戴维宁定理
    • 等效电源
    • 2.7.1戴维宁定理
      • 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源 和内阻R₀串联的电源来等效代替。等效电源的电动势E就是有源二 端网络的开路电压U₀
    • 计算等效电源内阻时，将电压源短路，将电流源开路
    • 计算等效电源电动势时，可用KVL或者结点电压法
• 电路的暂态分析
  • 3.1电阻、电感与电容元件
    • 3.1.1电阻元件
      • R=u/i
      • Q=i²R（表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能。） 电阻元件是耗能元件
    • 3.1.2电感元件
      • L=Nф/i
      • 电感元件中产生的感应电动势为
      • Q=1/2Li²（表明电感元件不消耗能量，是储能元件）
    • 3.1.3电容元件
      • C=q/u
      • 电容元件产生的电流为
      • Q=1/2Cu²（电容也是储能元件）
  • 3.2储能元件和换路定则
    • 换路：由于电路的接通、断开、短路、电压改变或者参数改变等，使得电路中的能量发生变化，但是不能跃变的，否则将使功率达到无穷大。
    • 电感元件中存储的磁能不能跃变，反映电感元件中的电流不能跃变
    • 电容元件中存储的电能不能跃变，反映电容元件上的电压不能跃变
    • 电路的暂态过程是由于储能元件的 能量不能跃变而产生的
    • 用公式表达则为
    • 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据他来确定t=0+时电路中电压、电流之值 即暂态过程的初始值
    • 确定各个电压和电流的初始值时，先由t=0-的电流求出电感电容的电流电压，而后由t=0+的电路在已求得的电流电压（+）的条件下求其他电压和电流的初始值
  • 3.3RC电路的响应
    • 3.3.1RC电路的零状态响应
      • RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储存能量 在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应
      • t≥0时电容元件的充电电路中的电流为
      • 电阻元件R上的电压为
      • t=5tao后达到稳态（99.3％）
    • 3.3.2RC电路的零输入响应
      • RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零 在此条件下，由电容元件的初始状态所产生的电路的响应，称为零输入响应
      • t≥0时电容元件的电压
      • t≥0时电容元件的放电电流和电阻元件R上的电压
      • uc（0+）=U₀电容元件充电到uc=U₀时，断开电源，输入为0
      • 若换路前电路已经处于稳态，则U₀=U
    • 3.3.3RC电路的全响应
      • 所谓RC电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态uc（0+）均不为0时电路的响应，也就是零输入与零状态响应两者的叠加
      • 全响应=零输入响应+零状态响应
      • 全响应=稳态分量+暂态分量
      • 求出uc后就可以得出
  • 3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法
    • 只要求得f（0+）、f（∞）、和tao这三个要素，就能直接学出电路的响应
  • 3.6RL电路的响应
    • 3.6.1RL电路的零状态响应
      • 在换路前电感元件未储有能量i（0-）=i（0+）=0
      • t≥0时电阻元件和电感元件上的电压
    • 3.6.2RL电路的零输入响应
      • 电路接通电源后，当其中的电流i达到I₀时，将开关断开，输入为零 i（0+）=I₀
      • 若换路前电路已经处于稳态则I₀=U/R
      • t≥0时
      • t≥0时电阻元件和电感元件上的电压分别为
    • 3.6.3RL电路的全响应
      • 稳态分量+暂态分量
      • 零输入+零状态
• 正弦交流电路
  • 4.1正弦电压与电流
    • 4.1.1频率与周期
      • 频率是周期的倒数
      • 我国采用50Hz作为电力标准频率，也称为工频
      • 角频率为
    • 4.1.2幅值与有效值
      • 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示 如i、u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值
      • 瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用下标带m的大写字母表示 如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的幅值
      • 交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的
      • 子主题
    • 4.1.3初相位
      • 正弦量用下式表示为
      • 也可以表示为
      • 在这种情况下，初始值i₀=Imsinф，不等于0
      • 上两式中的角度ωt和（ωt+ψ）称为正弦量的相位角或相位
      • t=0时的相位角称为初相位角或初相位
  • 4.2正弦量的相量表示法
    • 设复平面中有一复数A，其模为r，幅角为ψ，它可以用下列三种式子表示
    • 或简写为
    • 复数的代数式、指数式、极坐标式
    • 为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量 并在大写字母上打“·”。于是表示正弦电压的相量式为
    • 上式中的j为复数的虚数单位，j²=-1
    • 任意一个相量乘上+j后，逆时针旋转90°；乘上-j后，顺时针旋转90°
  • 4.3单一参数的交流电路
    • 4.3.1电阻元件的交流电路
      • u=iR i=Imsinωt 则u=iR=RImsinωt=Umsinωt
      • 在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的，相位差为0
      • 在电阻元件中，电压的幅值（或有效值） 与电流的幅值（或有效值）之比，就是电阻R
      • 电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘机，称为瞬时功率 用小写字母p代表，即
      • 一个周期内电路消耗电能的平均速度，即瞬时功率的平均值，称为平均功率 在电阻元件中，平均功率为
    • 4.3.2电感元件的交流电路
      • 在电感元件电路中，相位上电流比电压滞后90°
      • 由此可知，在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的 幅值（或有效值）之比为ωL，单位为Ω，称为感抗
      • 即XL=ωL=2πfL
      • 如设电压为
      • 则电流应为
      • 如用相量表示电压与电流的关系，则为
      • 或
      • 因电流相量·I乘上j后，向前（逆时针）旋转90°，电压超前电流90°
      • 在电感元件电路中，平均功率为0，没有能量消耗，只有能量互换 这种能量互换的规模用无功功率Q来衡量，这里规定无功功率等于瞬时功率PL的幅值
    • 4.3.3电容元件的交流电路
      • 在电容元件电路中，相位上电流比电压超前90°
      • 在电容元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的 幅值（或有效值）之比为1/ωC，单位为Ω，称为容抗
      • Xc=1/ωc=1/2πfC
      • 用相量表示电压与电流的关系，则为
      • 电容元件的无功功率
  • 4.4电阻、电感、与电容元件串联的交流电路
    • 是阻抗的模，称为阻抗模，单位是Ω
    • 电阻、电感与电容元件串联的交流电路的瞬时功率为
    • 正弦交流电路中有功功率
    • 正弦交流电路中无功功率
    • 在交流电路中，平均功率一般不等于电压与电流有效值乘积 将两者有效值相乘，得出视在功率S即
    • 变压器的容量就是以额定电压和额定电流的乘积 即额定视在功率
    • 这三个功率之间有一定的关系
    • 可以用一个功率三角形来表示
  • 4.5阻抗的串联与并联
    • 4.5.1阻抗的串联
      • 只有等效阻抗才等于各个串联阻抗之和
      • Xk中，感抗XL取正号，容抗Xc取负号
    • 4.5.2阻抗的并联
      • 只有等效阻抗的倒数才等于各个并联阻抗的倒数之和
• 三相电路
  • 5.1三相电压
    • 频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压
    • 三相电压的瞬时值之和为0
    • 三相交流电压出现正幅值的顺序为相序。U₁→V₁→W₁
    • 将三个末端连接在一起，这一连接点称为中性点或零点，用N表示。 这种接法称为星形联结L₁、L₂、L₃称为相线，俗称火线。 相线与中性线间的电压称为相电压，有效值一般用U₁、U₂、U₃或UP表示 两相线之间的电压称为线电压，其有效值用U12、U23、U31或UL表示
    • 线电压也是频率、幅值相同，相位互差120° 在相位上比相应的相电压超前30° 线电压与相电压在大小上的关系为
      • • 低压配电系统中相电压为220V 线电压为380V
  • 5.2负载星形联结的三相电路
    • 三相电路中的电流也有相电流与线电流之分。每相负载中的电流Ip称为相电流， 每根相线中的电流IL称为线电流。在负载为星形联结时，相电流即为线电流
    • 每相负载中的电流
    • 各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
    • 用基尔霍夫电流定律可得
    • 负载对称就是指各相阻抗相等即Z₁=Z₂=Z₃=Z或阻抗模和相位角相等即
    • 因为电压对称，所以负载相电流也是对称的，这时中性线电流为0
  • 5.3负载三角形联结的三相电路
    • 各相负载都直接接在电源的线电压上，所以负载的相电压与电源的线电压相等 不论负载对称与否，其相电压总是对称的即
    • 各相负载的相电流的有效值分别为
    • 在相位上线电流比相电流滞后30°
  • 5.4三相功率
    • 不论是星形还是三角形联结，总的有功功率必定等于各相有功功率之和。负载对称时，每相的有功功率时相等的。因此三相总功率为
    • φ角时相电压Up与相电流Ip之间的相位差
      • 当对称负载是星形联结时
      • 当对称负载是三角形联结时
      • 不论对称负载是星形还是三角形，可得
      • 同理可得出三相无功功率和视在功率