函数、极限、连续

考研数学强化—高数第一章函数、极限、连续思维导图，主要是他们的定义、性质、常考题型方法与技巧等内容。

第一章 函数、极限、连续

• 集合、映射与函数
  • 集合
    • 实数集
      • 性质：封闭、有序、稠密、完备
      • 有界与确界（定义）
  • 映射与函数
    • 单射、满射、一一映射
    • 复合映射与复合函数
    • 逆映射与反函数
• 数列极限
  • 概念
  • 性质
    • 唯一性
      • 收敛数列极限唯一
    • 有界性
      • 收敛数列有界
        • 有界必有收敛子列
    • 保号性、保序性
    • 夹逼性
      • 常用于证明和求解
      • 放缩
  • 判别准则
    • 单调有界
    • 归并原理
    • 聚点定理
    • 柯西收敛
• 函数极限
  • 概念
    • x-->∞/x-->x0
    • Heine定理
      • 联系函数与数列
  • 性质
    • 唯一性、局部有界性
    • 局部保号性、保序性、夹逼性
    • 极限运算法则
      • 简单
      • 复合
  • 两个重要极限
  • 函数极限存在准则
    • 单调有界
    • 柯西收敛
• 无穷小量与无穷大量
  • 无穷小量的概念与性质
    • 以0为极限的α（x)
      • (1)无穷小是变量 (2)0是作为无穷小的唯一数
  • 无穷小比较
    • 无穷小的阶：高阶、同阶、等价、k阶
  • 无穷小的等价代换
    • （1）极限存在（2）代数和不能换，乘数因子可换
  • 无穷大量
    • 定义、性质
• 连续函数
  • 概念与间断点
    • 连续函数
      • 三个条件
        • 1、有定义 2、左右极限相等 3、极限与该处函数值相等
    • 间断点
      • 第一类
        • 跳跃
        • 可去
      • 第二类
        • 无穷
        • 振荡
  • 连续函数的性质与初等函数的连续性
    • 基本运算后仍为连续函数
    • 复合函数的连续性
    • 反函数的连续性（单调）
  • 闭区间上连续函数的性质
    • 有界性
    • 最大最小值定理
    • 零点存在定理
    • 介值定理
    • 值域定理
  • 函数的连续一致性
    • 定义
    • 一致连续定理（闭区间上）