质点运动学小结

大学物理之质点运动学小结，包括描述质点运动的物理量、两类基本运动问题问题、伽利略变换、抛体运动、坐标系等内容。

质点运动学

• 描述质点运动的物理量
  • 位移矢量
    • 定义：由参考点引向质点所在位置的矢量
    • 表示形式：r＝xi＋yj＋zk
    • 大小：r=√x²＋y²＋z²
    • 方向：cosα＝x/r，cosβ＝y/r，cosγ＝z/r
  • 位移
    • 定义：位置矢量的增量
    • 表示形式：Δr＝r（t＋Δt）-r（t）＝Δxi＋Δyj＋Δzk
  • 速度
    • 平均速度：_ v＝Δr/Δt （与Δr同向）
    • 平均速率：v＝Δs/Δt（标量）
    • 瞬时速度：v＝lim（Δr/Δt）＝dr/dt （轨迹切线方向） Δt→0
    • 瞬时速率：v＝Δs/Δt＝ds/dt （Δt→0）
    • 表达式：v＝v（x）i＋v（y）j＋v（z）k
    • 大小：v＝√v²（x）＋v²（y）＋v²（z）
    • 方向：cosα＝v（x）/r ，cosβ＝v（y）/r ，cosγ＝v（z）/r
  • 加速度
    • 平均加速度：_ a＝Δv/Δt（与Δv同向）
    • 瞬时加速度：a＝dv/dt＝lim（Δv/Δt）＝d²r/dt² （a指向曲线凹侧） Δt→0
    • 表达式：a＝a（x）i＋a（y）j＋a（z）k
    • 大小：a＝√a²（x）＋a²（y）a²（z）
    • 方向：cosα＝a（x）/a ，cosβ＝a（y）/a ，cosγ＝a（z）/a
• 坐标系
  • 直角坐标系
    • 用i j分别表示在x,y轴正方向的单位矢量
  • 自然坐标系：沿着质点的运动轨道所建立的坐标系
    • 切向单位矢量et，法向单位矢量en（不是恒矢量）
    • 速度
    • 圆周运动加速度
      • 切向加速度at（沿轨道切线方向）改变大小，法向加速度an（与曲线切线方向垂直）改变方向
      • 大小：a＝√a²n＋a²t
      • 方向：tanθ＝an/at （θ为加速度a的方向和速度v的夹角）
    • 曲线运动加速度
  • 极坐标系
    • 径向单位矢量er，横向单位矢量eθ
• 抛体运动
  • 轨迹方程
  • 运动学方程
    • r＝v初cosαti＋（v初sinαt－gt²/2）j
    • x＝v初cosαt，y＝v初sinαt－gt²/2
• 直线运动
  • a,v同号→加速，a,v异号减速
• 伽利略变换
  • 时空观
    • 同时性是绝对的
    • 时间间隔也是绝对的
    • 时间间隔和空间间隔是绝对不变量
    • 时间测量和空间测量均与参考系的运动状态无关，时间与空间亦不相联系
  • 速度变换关系
    • v绝对＝v相对＋v牵连
  • 加速度在伽利略变换下为不变量
    • a绝对＝a相对
• 两类基本运动问题问题
  • 已知加速度求速度和位移
    • 积分法
  • 已知运动学方程求速度和加速度
    • 微分法
      • v＝dr/dt，a＝dv/dt＝d²r/dt²
• 1.要掌握质点、位矢、位移、速度、加速度的概念及其物理意义。 2.要能够应用矢量运算法则对位移、速度、加速度等矢量进行合成分解计算，能够应用微积分等数学工具来求解两类基本运动问题。 3.要理解切向加速度、法向加速度各自的物理意义，并能够运用公式求解其值