机械波和电磁波

大学物理第十一章机械波和电磁波笔记，包括平面简谐波的波函数、波的叠加原理波的干涉、机械波的产生和传播等。

第十一章机械波和电磁波

• 平面简谐波的波函数
  • 波函数
    • 波函数是时间和空间的函数f(r,t)
      • x(r,t)=f(r,t)=f(x,y,z,t)
  • 平面简谐波的波函数
    • 谐振动在介质中传播形成的波称为简谐波。如果简谐波的波面为平面，则这样的简谐波称为平面简谐波。
      • y=Acos[w(t+x/u)+j]
      • y=Acos[w(t-x/u)+j]
  • 平面简谐波波函数的物理意义
  • 平面简谐波波函数的其他形式
    • y=Acos[2p(t/T±x/l)+f]
    • y=Acos[2p(nt±x/l)+f]
    • y=Acos(wt±kx+f)
      • k=2p/l
        • k称为角波数
    • y=Acos(wt±2px/l+f)
• 波的叠加原理 波的干涉 驻波
  • 波的叠加原理：在几列波相遇的区域内，任一点处质元的振动为各列波单独在该点引起的振动的合振动。
  • 波的干涉：在空间某些点处，振动始终加强，而在另一些点处，振动始终减弱或者抵消，这种稳定的图像称为干涉。
    • 合振幅最大
      • d=r1-r2=kl k=0,±1,±2,...
    • 合振幅最小
      • d=r1-r2=(k+1/2)l k=0,±1,±2,...
  • 驻波：合成波中各质元以各自确定的不同振幅在各自平衡位置附近振动且没有振动状态或相位传播的波。
    • y=(2Acos2px/l)cos2pt/T
    • 波腹位置
      • x=kl/2 (k=0,±1,±2,...)
    • 波节位置
      • x=(2k+1)l/4 (k=0,±1,±2,...)
• 机械波的产生和传播
  • 描述波动的特征量
    • 1、波长：波传播时，在同一波线上两个相邻的，相位差为2p的质元之间的距离。
    • 2、周期：波前进一个波长的时间叫做波的周期，用T表示。
    • 3、频率：频率为单位时间内波前进距离中波的数目。周期的倒数叫做频率，用n表示。
    • 4、波速：单位时间内振动状态传播的距离，称为波速，用u表示。
      • u=l/T=nl
  • 波的几何描述
    • 把某一时刻振动相位相同的点连成的面称为波阵面或波面，把最前面的那个波面称为波前，波阵面是同相面。把波阵面是平面的波动称为平面波，波动是球面的波动称为球面波，波的传播方向称为波线或波射线。
  • 机械波传播的特点
    • 1.如果质元的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。
    • 2.如果质元的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。
    • 机械波在弹性介质中传播时，介质中各质元都在各自的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”。
  • 机械波产生的条件
    • 1.波源
    • 2.弹性介质
• 多普勒效应
  • 1.波源不动，观察者以速度vR相对于介质运动
    • vR=(u+vR)vS/u
  • 2.观察着不动，波源以速度vS相对于介质运动
    • vR=uvS/(u-vS)
  • 3.观察者与波源同时相对介质而运动
    • vR=(u+vR)vS/(u-vS)
• 电磁波
  • 电磁波的性质
    • （1）电磁波是横波。
    • （2）电磁波具有偏振性。
    • （3）电场E和磁场H同相位。
    • （4）E和H的量值成比例。
    • （5）电磁波在介质中传播的速度为u=1/(em)^(1/2)
• 波的能量 波的强度
  • 当机械波传播到介质中的某处时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能，同时该处的介质也将产生形变，因而也具有势能。
  • 介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度，用w表示。
  • 通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流，称为平均能流密度，又称波的强度，用I表示。
    • I=1/2ruw^2A^2=1/2Zw^2A^2
• 惠更斯原理 波的衍射
  • 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面上的每一点都可看做是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
  • 波的衍射：当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象。