逆矩阵

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逆矩阵

• 定义：对于n阶矩阵（即方阵）A，如果有一个n阶矩阵B，使AB=BA=E则称矩阵A 是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，简称逆阵。A的逆矩阵记作A^-1
  • 如果矩阵A可逆,则A的逆矩阵是唯一的
• 定理一：若矩阵A可逆，则|A|≠0
• 定理二：若|A|≠0，则矩阵A可逆，且A^-1=A*/|A|
  • 推论：若AB=E或（BA=E）则B=A^-1
• 当|A|=0时，A称为奇异矩阵，|A|≠0称为非奇异矩阵
• A可逆的充分必要条件为|A|≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵
• 逆矩阵运算规律
  • 若A可逆，则（A^-1）^-1=A
  • 若A可逆，数λ≠0，则λA可逆，且（λA)^-1=A^-1/λ
  • 若A、B为同阶矩阵且均可逆，则AB亦可逆，且（AB）^-1=B^-1A^-1
  • 若A可逆,则A的转置亦可逆，且（A转置）^-1=(A^-1)转置
  • 若A可逆,则有|A^-1|=|A|^-1
• 逆矩阵的应用