第二章 导数与积分

高数导数与积分。导数的概念，函数的和，积，商的求导法则，反函数和复合函数的求导法则，变化率问题举例及相关变化率，函数的微分。

第二章 导数与微分

• 一、导数的概念
  • 引例
    • lim(x→x0)f(x)-f(x0)/x-x0
  • 导数的定义
    • f'(x0)=f'(x)|x=x0
  • 求导数举例
    • • https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/cbd133df57d7a708144f6d6045437cb7.svg
  • 导数的几何意义
  • 函数的可导性与连续性之间的关系
    • 可导必定连续，连续不一定可导（绝对值函数）
    • 尖点不可导
• 二、函数的和、积、商的求导法则
  • 函数的线性组合的求导法则
  • 函数积的求导法则
  • 函数商的求导法则
    • tanx'=sec²x,secx'=secx·tanx
• 三、反函数和复合函数的求导法则
  • 反函数
    • 反函数的导数等于直接函数导数的倒数
    • arcsinx'=1/(1-x²)½, arccosx'=-1/(1-x²)½
    • arctanx'=1/1+x² arccotx'=-1/1+x²
      • ㏒ax'=1/x·㏑a
  • 复合函数
• 四、高阶导数
• 五、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
  • 隐函数的导数
  • 由参数方程所确定的函数的导数
• 六、变化率问题举例及相关变化率
  • 变化率问题举例
  • 相关变化率
• 七、函数的微分
  • 微分的定义
  • 微分的几何意义
  • 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
  • 微分在近似计算机中的应用