代数基本概念

代数学引论第一章相关思维导图图解

第一章 代数基本概念

• §1 代数运算
  • 定义1
• §7 商群
  • 定理4
  • 定义7
  • 自然同态、交换的
  • 定理5
• §3 群的例子
  • 图形F的对称群
  • 二面体群
  • 集合M的全变换群
  • n元置换、n元对称群、轮换、对换、不相交
• §4 子群、陪集
  • 定义3
  • 偶置换、奇置换、n元交错群
  • M上的变换群、平凡子群
  • 定理1
  • 定理2
  • 推论1
  • 推论2
  • 左陪集、右陪集
• §5 群的同构
  • 定义4
  • 反身性、对称性与传递性
  • 定理3
  • 左(右)平移、左(右)正则表示
• §6 同态、正规子群
  • 定义5
  • 象、完全反象、核
  • 满同态、单一同态
  • 定义6
• §2 群的定义和简单性质
  • 定义2：1—3
  • 基本性质：1—5
  • 一般线性群、特殊线性群
  • 单位元素、逆元素
  • 交换群或阿贝尔群
  • 阶、有限群、无限群
• §11 商环
  • 定义16
  • 整数模n的环
  • 定理7
• §10 环的同态、理想
  • 定义14
  • 零同态、满同态、同态象
  • 定义15
  • 平凡的理想
• §9 各种特殊类型的环
  • 单位元素、幺环
  • 左零因子、右零因子
  • 定义11
  • 定义12
  • 定理6
  • 定义13
  • 单位群、交换环、四元数体
• §8 环、子环
  • 定义8
  • 基本性质：1—3
  • 定义9
  • 定义10
• §12 特征
  • 定义17
  • 定理8
  • 素域