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自动控制原理
包括基本概念、数学模型、时域分析、根轨迹法、频域分析、系统优化的概念、重要公式与例题，欢迎继续关注！
编辑于2022-01-07 14:33:21- 自控
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- 大纲
期末重点
一控制系统一般概念
基本概念
理论&发展过程
概念
自动控制：无人参与下，利用外加设备（控制装置）使机器、设备、生产过程（被控对象）某个工作状态/参数（被控量）自动由预定规律运行
建模-分析-设计
反馈控制原理
取自被控量的反馈信息，不断修正被控量、输入量偏差，实现对被控对象控制任务
反馈控制系统基本组成
原理图、方块图
基本元件
测量元件
检测被控制物理量
给定元件
给定与期望的系统输出量对应的系统输入量
比较元件
测量元件得被控量实际值-给定元件给出输入量
放大元件
放大偏差信号
执行元件
推动被控对象
校正元件
补偿元件，校正参数，改善性能
反馈控制系统基本组成
正反馈
负反馈
反馈回路
主回路
局部回路
内回路
单位回路系统
多回路系统
基本控制方式
开环控制
优点：输出量不影响控制量、不形成闭合回路、结构简单、维护容易、成本低
缺点：要求高、抗干扰能力差、控制精度低
按给定量控制
精度低
按扰动量控制
可测扰动量产生补偿（顺馈控制）
反馈控制
控制精度高、抗内外扰动能力强
优点
修正被控量偏离，修正参数变化、外界扰动误差，控制精度高
缺点
可能震荡/发散
复合控制
按偏差按扰动结合
对主要扰动采用适当补偿装置按扰动控制，组成反馈控制系统按偏差控制
最优、自适应、模糊、极值
分析设计系统工作原理、绘制方框图
控制系统分类
线性连续控制系统
线性定常离散控制系统
非线性控制系统
自动控制系统基本要求
稳定性、快速性、准确性
典型外信号作用
二数学模型
时域模型、微分方程
时域数学模型
线性元件微分方程
RLC系统
微分方程步骤
输入量、输出量、中间变量
运动规律主要特征
列写微分方程
消中间，得输出量输入量关系
标准形式
验证合理性
合理假设、简化
复域模型
传递函数
定义
输出量拉氏/输入量拉氏
性质
系数皆为实数
只取决于系统 / 元件结构、参数，不反映系统内任何信息
只适用于线性定常系统
不反映非零初始条件运动
与微分方程有相通性
传递函数G(s)=拉氏反变换=脉冲响应g(t)
零极点表示
开环增益
根轨迹增益
因式连乘
典型环节传递函数
比例
惯性
微分
积分
震荡
直流电机
有源
无源网络
复杂系统传递函数
负载效应
结构图
绘制
等效变换&化简
反馈
信号流图
结构图→流图
梅森
组成
性质
术语
三线性系统时域分析
时间响应性能指标
动态性能
衰减、发散、等幅振荡
延迟时间td
上升时间tr
峰值时间tp
调节时间ts
超调量σp
一阶系统单位阶跃响应
t=T
t=0，切线斜率
延迟时间
上升时间
调节时间
稳态性能
稳态误差
二阶系统时域响应
欠阻尼
标准数学模型
结构图
闭环传递函数
自然频率
阻尼比
衰减系数
阻尼振荡频率
二阶系统性能改善
比例-微分控制
原理
特点
选择适当微分时间常数Td，改变阻尼大小，-超调量
可不改自然频率，增大阻尼比
+1闭环零点
放大噪声
测速反馈控制
原理
特点
降低开环增益，增大稳态误差
不影响自然频率ωn
增大阻尼比
不形成闭环零点
性能参数计算
开环增益
比例微分
作用输入端误差信号速度
输入端噪声信号小
不影响开环增益、自然频率
+0点，上升快，超调大
测速反馈
作用输出端
+自然频率
高阶系统时域分析
主导极点
离虚轴最近极点 附近无闭环零点，其他离虚轴x5
附加
离虚轴x5倍，影响忽略
偶极子
闭环零点~闭环极点靠近，影响↓↓
线性系统稳定性分析
1列+：稳定
0
0行
线性系统稳态误差
误差传函
终值定理求稳态误差
系统类别
典型信号输入的稳态误差
误差系数
减小问题误差方法
提高型别
提高开环增益
复合控制
减小扰动误差方法
+开环增益/扰动作用点前的前向通道增益
前向通道/主反馈通道设置串联积分环节
串联控制内回路扰动
复合控制
四根轨迹
常规根轨迹
基本法则
p点→z点
n>m：n-m条轨迹终于无穷远
分支数 = max{z数m，p数n}
连续对称于实轴
n-m条根轨迹分支沿与实轴交角φa，交点σa的一组渐近线→∞
右边zp点和 = 奇数：该区域为根轨迹
分离点
起始角：根轨迹离开开环复数极点切线∠正实轴
终止角：根轨迹进入开环复数零点切线∠正实轴
根轨迹∩虚轴，K*、ω由劳斯判据确定/闭环特征方程s=jω实虚部=0得
n-m≥2，p点和=闭环特征方程n个根和
广义根轨迹
参数
零度
非最小相位，含s最高次幂-系数 正反馈内回路
180
0
交角
跟轨迹方程
相角
幅值条件
基本法则
确定与虚轴交点
确定闭环极点
根轨迹增益
系统性能分析估算
主导极点
近虚轴、不近闭环z的p点
偶极子
接近闭环zp
稳定性
闭环极点位置
运动形式
无0点，极点实数：响应单调
复数极点：震荡
超调量
闭环复数极点衰减率
调节时间
闭环复数极点实部绝对值
偶极子
接近原点不能忽略
+0点
根轨迹左弯+稳定性
渐近线数、夹角
+极点
根轨迹右弯-稳定性
改渐近线数，交点，夹角
根轨迹&闭环极点
闭环极点&系统性能
五频域分析
·
频率特性
概念
频率特性~传函
频率特性表示方法
幅相曲线
对数幅频特性曲线
对数相频特性曲线
典型环节、开环系统频率特性
对数幅频特性
渐近线法
幅频曲线/相频曲线确定最小相位系统传函
典型环节
比例环节
频率特性无关角频率
对数幅频曲线
对数相频曲线
幅相曲线
实轴一点（K，j0)
积分环节
对数幅频曲线
幅频特性反比角频率
对数相频曲线
相位滞后90°
幅相曲线
重合虚轴负半轴
微分环节
对数幅频特性
对数相频特性
相位超前90°
幅相曲线
重合虚轴正半轴
传递函数互为倒数
伯德图关于横轴对称
惯性环节
对数幅频曲线
直线近似
交点
近似误差
相频曲线
奇对称（1/t，-45）
幅相曲线
一阶 （比例） 微分 环节
对数幅频曲线
对数相频曲线
幅相曲线
伯德图关于ω轴对称
震荡环节
幅相曲线
谐振分析
无因次频率
ξ较小，谐振峰值
谐振频率
无因次谐振频率
谐振峰值
对数幅频
对数相频
二阶微分环节
对数幅频
对数相频
奈奎斯特稳定性判据
奈氏判据
N=-P
对数频率特性稳定性判据
Ⅰ型以上辅助线作法
稳定裕度
概念
截止频率
相角交界频率
相角裕度>0
幅值裕度>1
稳定
闭环频率特性（了解
系统时域指标~频域指标
六线性系统校正方法
系统校正
低频段
开环增益K
系统型别v
稳态误差ess
中频段
截止频率ω
相角裕度γ
动态性能σ、ts
高频段
系统抗高频干扰能力
系统设计、校正
改变对象
校正方式
基本控制规律
常用校正方式
传函、特性、重要结论
无源超前
通过相角超前提高γ，减小σ、ts，改善动态
开环增益↓α，提高放大倍数使增益不变
不抗高频干扰
无源滞后
利用幅值衰减特性 ↓ωc，提高相角裕度
无源滞后-超前
串联校正
原理、方法、应用范围
串联超前
特性
相角超前，幅值+ 相角裕度+
稳定性
瞬态响应
抗干扰
串联滞后
已校正系统截止频率↓，得足够相角裕度
稳态误差
利用滞后网络较高衰减特性，使已校正截止频率↓，得足够相角裕度
带宽
抗干扰
串联滞后-超前
反馈校正
原理
优点
无需附加放大器，抑制参数波动，非线性因素影响
前馈校正
作用输入信号：改善系统性能
作用扰动信号：扰动信号测量，抵消扰动
削弱非线性，-时间常数，↓系统对参数变化敏感性
复合校正
按扰动补偿
原理
扰动误差传函
误差全补偿条件
按输入补偿
原理
误差传函推导
误差全补偿
自动控制
基本原理
无人直接参与，外加设备/装置（控制装置）使机器、设备/生产过程（被控对象）某个工作状态/参数（被控量）自动按预定规律运行
目标
提高效率、提高质量、改善条件、节约能源、降低成本
自动控制理论
发展
经典控制理论
传递函数为基础，单输入-单输出、线性定常系统分析与设计问题
现代控制理论
高性能，高精度的多变量变参数系统的最优控制
大系统控制理论
多输入、多输出、多干扰、多变量
智能控制
模糊性、不确定性、不完全性、偶然性
反馈控制系统
基本组成
测量元件
给定元件
比较元件
放大元件
执行元件
矫正元件
基本控制方式
开环
只有顺向，没有反向控制
特点
输出量不对控制量影响
信号传递未行成闭合回路
结构简单，维护稳定，成本低，不存在稳定性问题
缺点
元器件要求高
抗干扰能力差
控制精度不高
分类
按给定量
抗干扰差、结构简单、调整方便、成本低
按扰动量
对扰动量产生补偿（顺馈控制
闭环
控制精度高，抗内外扰动能力强
系统内部有反馈，信号流动构成闭合回路
偏差起调节作用
优点
修正误差，控制精度高
缺点
可能震荡/发散
复合
外作用函数
阶跃信号
电源接通
斜坡函数
测试匀速系统
加速度函数
子主题
脉冲函数
正弦
画框图
确定系统输出量（被控量
系统最终输出
确定被控对象
被控量的载体，为1独立装置
确定测量环节
系统通过测量元件测被控量环节
确定输入量
与被控量对应
比较环节
输出量~输入量
由传递顺序确定其他环节
考察各环节控制量&输出量，右->左逐一确定
自控系统分类
控制方式
开环控制
按给定量
抗干扰差，结构简单，调整方便，成本低
按扰动量
抗扰动好，精度高，只适合扰动可测
闭环控制
控制精度高，抗内外扰动强
特点
系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路
偏差起调节作用
复合控制
功能
压力控制系统
温度
位置
元件类型
机械
电器
机电
液压
气动
系统性能
线性系统
各变量/导数以一次幂出现
非线性系统
齐次性、叠加性
连续系统
离散系统
采样时间间隔
定常系统
时变系统
随时间变化
确定性系统
随机系统
系统统计特性
参据量规律
恒值控制系统——抗扰动
研究干扰的影响与抗扰动措施
随动系统——跟踪输入
被控量的快速性和准确性
程序控制系统——跟踪预定规律
迅速、准确地复现
线性定常离散控制系统
系数全为实数
非线性控制系统
系数关于变量，方程含变量、导数的高次幂/乘积项
基本要求
稳定性
系统结构、参数决定
快速性
动态性能
准确性
稳态精度2%~5%
浮动主题
概念
自动控制
无人直接参与下，利用控制装置/控制器使被控对象自动按预设规律运行
自动控制系统
被控对象+控制装置
负反馈原理
被控量反送到系统的输入端与给定量比较，偏差引起控制器产生控制量，减小/消除偏差
基本控制方式
途径
开环
闭环
原则
主反馈原则
按被控量偏差实行控制
补偿原则
按给定量/扰动实行硬调/补偿控制
复合控制原则
闭环为主，开环为辅的组合控制
正确绘制
工作原理、控制方式
被控对象&控制装置包含的各功能元件
外部变量（给定值、被控量、干扰量），连接
要求
输入=给定输入要求的期望输出值
输出不受干扰影响
指标
稳定
工作基础
快速、平稳
动态过程时间段、震荡轻
准确
稳定精度高，误差小
数学模型
时域
微分、差分、状态方程
复域
传递函数、结构图、信号流图
频域
频域特性
时域数学模型
线性元件微分方程
RLC系统
微分方程步骤
输入量、输出量、中间变量
运动规律主要特征
列写微分方程
消中间，得输出量输入量关系
标准形式
验证合理性
合理假设、简化
非线性元件线性化
条件
系统在正常工作状态下，有稳定工作点
运行时偏离量满足小偏差条件
非线性函数在工作点处各阶导数存在，单值、连续、光滑
方法
作图法
工作点处切线
实验法
工作点附近增量绝对值
解析法
泰勒级数
复域数学模型
传递函数
0初始条件：系统输出量拉氏变换/输入量拉氏变换
含义
A：输入量在t=0- =0
B：输出在t0- =0
传递函数性质
1
系数皆为实数
2
只取决于系统/元件结构、参数
3
只适用于线性定常系统
4
不反映非零初始条件运动
5
与微分方程有相通性
6
传递函数G(s)=拉氏反变换=脉冲响应g(t)
形式
零、极点式（首1型
k*：根轨迹增益
典型环节式（尾1型
k：传递系数/增益
典型环节
比例环节（ 放大
特点
输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真
输入输出关系
k：放大系数
传递函数
电位器、齿轮
惯性环节 （非周期环节
特点
有独立储能元件，时延
输入输出关系
传递函数
直流电机
微分环节
特点
输入信号对时间微分， 输出量 α 输入量变化速度， 预示输入信号变化趋势
输入输出关系
传递函数
RC电路、测速发电机
积分环节
特点
输出变化速度 α 输入量
记忆功能
改善系统稳态性能
输入输出关系
传递函数
积分电路
震荡环节
特点
2独立储能元件，输入量变化，储能元件能量交换，输出震荡
输入输出关系
传递函数
阻尼比
T 震荡环节的时间常数
RLC电路、电枢控制直流电机、机械装置
一阶微分环节
特点
输出量与输入量变化率有关，与输入量本身有关
输入输出关系
传递函数
RC电路
二阶微分环节
特点
输出与输入及输入一阶、二阶导数有关
震荡环节的倒数
运动方程
传递函数
二阶微分-震荡
一阶微分-惯性
积分-微分
控制系统结构图&信号流图
结构图
信号线
信号流向，时间函数/象函数
引出点（测量点
信号引出/测量位置
比较点（综合点
信号加减运算
方框（环节
数学变换
作用
系统组成、相互关系，方便地评价
求传递函数
s=0，表示各变量静态关系
简化
串联简化
并联简化
反馈
比较点移动
前移
后移
引出点移动
前移
后移
交换、合并
限制
化简
步骤
确定输入输出
消除回环交叉
串并联、反馈
相邻比较点可互换，不跨引出点
相邻引出点可互换，不跨比较点
信号流图
代数方程组以图形表示，由节点、支路组成的信号传递网络
只线性系统
概念
流图性质
只能表示代数方程组
节点表示变量，左->右
支路=乘法器
单向性
信号流图不唯一
绘制
直接法
微分方程绘制
线性微分方程->代数方程
因果关系
源节点、阱节点
信号流向
翻译法
信号流图简化
并联支路简化
串联支路简化
混合节点吸收
自回环吸收
节点限制
比较点后
比较点前
梅森增益公式
P：源节点->阱阱节点传递函数（总增益
Δ：信号流图特征式
所有单独回路增益之和
所有2个互不接触回路增益乘积和
所有3个互不接触回路增益乘积和
pk
源节点->阱节点间第k条前向通路增益
Δk
Δ中-与k前向通路接触的回路增益项
步骤
计算Δ
确定前向通道、增益
计算Δk
总增益P
闭环系统传递函数
输入信号作用
叠加原理N(s)=0
闭环传递特性无关前向通道，取决于反馈通道精度
扰动作用
R(s)=0
干扰相应被抑制 抗干扰能力强
闭环误差传递函数
传递函数分母形式相同
回路增益
开环传递函数=>主反馈断开， 输入→反馈信后的传递函数
拉氏变换
线性定理
位移定理
延迟定理
终值定理
初值定理
微分定理
积分定理
线性系统时域分析法
响应时间性能指标
典型输入信号
单位阶跃函数
单位斜坡函数
单位加速度函数
单位脉冲函数
正弦函数
过程
动态过程
初始状态到最终状态的响应过程
稳态过程
t->∞，系统输出状态
性能
动态性能
单位节约输入信号下，动态响应过程随时间变化指标
延迟时间td
第一次达到系统终值一半的时间
上升时间tr
响应从0第一次上升到终值所需时间
峰值时间tp
响应超过终值到达第一个峰值所需时间（无超调取90%
调节时间
响应达到、保持终值±5%所需时间
超调量
峰值相对终值的偏移占系统终值大小的百分比
无超调
稳态性能
稳态误差
时间->∞，输出≠输入（确定函数
度量控制精度、抗扰动能力
一阶系统的时域分析
数学模型
单位阶跃响应
阶跃函数
反拉氏变换
特点
t=T，输出到稳态0.632
t=0，初始斜率1/T
调节时间ts=3T(95%)
ts=4T(98%)
延迟时间td=0.69T
上升时间tr=2.2T
T越小，响应越快，动态性越好
单位脉冲响应
t=0，1/T
单位速度响应
一阶系统跟踪斜坡输入信号
系统存在惯性，输出滞后输入一个常量T
时间常数T↓，响应速度↑，稳态误差↓
单位加速度相应
跟踪误差→∞：一阶系统不能跟踪
系统对输入下信号导数的响应=系统对输入信号响应的导数
系统对输入下信号积分的响应=系统对输入信号响应的积分
零初始条件确定积分常数
二阶系统时域分析
数学模型
标准式
自然（无阻尼）振荡频率
阻尼比
特征方程
特征根（闭环极点
单位阶跃响应
欠阻尼
衰减系数
无阻尼振荡频率
阻尼振荡频率
稳态分量
欠阻尼二阶系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差
β阻尼角
包络线时间常数
ζ↓ 振荡↑ 超调↑
临界阻尼
ζ=1
二重负实根
稳态值1的无震荡、无超调单调上升过程
过阻尼
ζ>1
两不等负实根
时间常数
过阻尼：二阶系统==两惯性环节串联
无阻尼
一对共轭虚根
负阻尼
一对共轭复根，输出发散正弦震荡，系统不稳定
二重正实根，响应发散无震荡
二个不等正实根，响应发散无振荡
欠阻尼二阶系统动态过程
延迟时间td
令
大ζ
ζ0~1
增大自然频率ωn / 减小ζ 减小延迟时间
上升时间tr的计算
ωn↑ 响应越迅速
β阻尼角
峰值时间tp计算
超调量
仅与阻尼比相关 ζ↑ σp↓
调节时间ts
Δ=0.05
Δ=0.02
反比 系统极点实数值
ωn↑ ts↓ 响应速度加快
最佳阻尼比0.707
td、tr、tp、ts由ζ、ωn共同决定
σ由ζ唯一确定
二阶系统设计原则
超调量σ确定阻尼比ζ，其他指标确定ωn
过阻尼二阶系统动态分析
单位阶跃响应
单位斜坡响应
稳态误差
不可能完全消除
二阶系统性能改善
超调小，阻尼大
误差大
PD控制
开环增益
可通过适当选择微分时间常数Td，改变ζd阻尼
不改变ωn，增大阻尼比
+闭环零点
标准
阻尼↑
阶跃响应超调↓
调节时间ts↓
不影响常值稳态误差、自然角频率
得单位阶跃响应
峰值时间
超调量
上升时间
调节时间
保证一定动态性能，减小稳态误差
测速反馈
开环增益
降低开环增益，加大稳态误差
不影响自然频率
增大阻尼比
不形成闭环零点
0.4<ζ<0.8
适当+开环增益，减小稳态误差
pd
结构图->传递函数
函数曲线趋势变化
高阶系统时域响应
主导极点
距虚轴最近的极点附近无闭环零点 其他闭环极点远离虚轴（×5
共轭复极点
附加零点极点
零点、极点距虚轴>主导极点距5倍
偶极子
闭环极点、闭环零点很近
峰值时间tp
闭环零点
-tp，系统响应变快
附加闭环极点
+峰值时间，响应变缓
闭环零极点接近，影响相互削弱
超调量
闭环零点
+超调量-阻尼
非主导闭环极点
-超调量+阻尼
调节时间ts
闭环零点
+调节时间，接近徐州明显↑
非主导闭环极点
-调节时间
线性系统稳定性分析
稳定性
线性系统在干扰下偏离平衡的状态
干扰消失，趋于平衡：稳定
系统固有特性
充要条件
闭环系统特征方程所有根有负实部
稳定判据
稳定性
必要：特征方程各项系数+、不缺项
一二阶充要
赫尔维兹
特征方程各项系数构成的主行列式、顺序主子式+
劳思
稳定
充要：第一列各值为正
1列有负数：不稳定
1列各系数符号改变次：正实部根数目
特殊判据
某行1列=0， 其余各项不全0
全0行
应用
分布情况
可调参数影响
误差
定义
从输出端定义
系统输出量希望值 - 实际值差
从输入端定义
输入信号 - 主反馈信号
稳态误差
条件：sE(s)极点再S左半平面
系统类型
稳态误差由系统开环增益K、v决定
参考输入的稳态误差
阶跃输入
1型或以上系统（完全跟踪）：阶跃下不存在稳态误差
斜坡输入
0型：不能跟踪斜坡输入
加速度输入
增大开环增益，减小稳态误差
减小方法
提高系统类型，增加积分环节数目
提高开环增益
复合控制技术
静态误差
位置误差
速度误差
加速度误差
根轨迹法
基本
根轨迹法
开环系统某参数0→∞，闭环系统特征方程式根在s平面变化轨迹
根轨迹&系统性能
稳定性
稳态性能
闭环0极点&开环0极点关系
闭环传递函数
特征方程
根
系统性能
稳定性
开环增益K→∞，根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面
稳态性能
坐标原点有极点
Ⅰ型系统：K即静态速度误差系数
动态性能
0<K<0.5：闭环极点在实轴=过阻尼系统
阶跃响应非周期过程
K=0.5：2实数极点重合=临界阻尼系统
阶跃响应更快的非周期过程
K>0.5：复数极点=欠阻尼系统
阻尼振荡过程—K+超调+
关系
前向通路根轨迹增益
前向通路增益
开环系统根轨迹增益
反馈通路根轨迹增益
m个开环零点 n个开环极点
闭环系统根轨迹增益 = 开环系统前向通路根轨迹增益
单位反馈系统：闭环系统根轨迹增益 = 开环系统根轨迹增益
闭环零点 = 开环前向通路传递函数零点+反馈通路传递函数极点
单位反馈系统：闭环零点 = 开环零点
闭环极点 与 开环零点、开环极点、根轨迹增益K*有关
根轨迹方程
闭环系统特征方程
根轨迹方程
m个开环零点zj n个开环极点pi
描述
相角条件-充要条件
幅值条件
绘制根轨迹只需相角
确定K*用幅值
绘制
基本法则
根轨迹起于开环极点，终于开环零点
n>m：n-m条轨迹终于无穷远
分支数 = max{开环的有限零点数m，有限极点数n}
连续对称于实轴
有限极点数n>有限零点数m：n-m条根轨迹分支沿与实轴交角φa，交点σa的一组渐近线→∞
实轴某区域，右边开环实数0极点和 = 奇数：该区域为根轨迹
≥2条根轨迹分支在s平面相遇、立刻分开点：根轨迹分离点
d坐标为解
起始角：根轨迹离开开环复数极点切线∠正实轴
终止角：根轨迹进入开环复数零点切线∠正实轴
根轨迹∩虚轴，K*、ω由劳斯判据确定/闭环特征方程s=jω实虚部=0得
n-m≥2，开环n个极点和=闭环特征方程n个根和
广义根轨迹
参数根轨迹
以非开环根轨迹增益K*为参数绘制
零度根轨迹
开环增益-∞→0
来源
非最小相位系统包含s最高次幂的系数负因子
控制系统正反馈内回路
系统性能
闭环零极点
主导极点
接近虚轴，不十分接近闭环零点的闭环极点，对整个时域起主导作用
偶极子
一对相距很近的闭环零极点
系统性能
稳定性
只与闭环极点位置有关
运动形式
闭环无零点，闭环极点均为实数极点，响应必单调
闭环极点均为复数极点，响应震荡
超调量
取决于复数主导极点衰减率
调节时间
取决于最靠近虚轴闭环复数极点实部绝对值
实数零极点影响
零点-阻尼：峰值提前，超调+
极点+阻尼：峰值延迟，超调-
影响
+开环零点
附加实数零点，根轨迹向左半平面弯曲
改变根轨迹分布
改变渐近线条数、实轴交点坐标、夹角
闭环系统动态性能与闭环极点、零极点分布有关， 附加负实部零点不一定提高动态性能
+开环极点
根轨迹向右弯曲，稳定性-
改变实轴根轨迹分布
改变根轨迹渐近线条数、实轴交点坐标、交角大小
频域分析法
频率特性
基本概念
概念
暂态响应+稳态响应
实频特性+虚频特性
幅频特性
决定输出响应幅值变化
稳态输出分量/输入分量幅值
相频特性
决定输出响应相位变化
稳态输出分量~输入分量相位差
频率特性
输出 / 输入 傅氏变换
频率特性与传递函数关系
输出/输入
反映系统对正弦信号传递能力 同频、变幅、相移
频率特性：一种数学模型，是传递函数特例
频率特性：由正弦稳态响应求出，表示动态特性
频率特性：0->∞变化的频率响应
几何表示
幅频特性曲线
与信号频率间关系曲线
惯性环节
对数幅频特性
定义
相频特性曲线
惯性环节
对数相频特性
幅相特性曲线
零-极点图计算频率特性
频率特性由传递函数0极点图确定
典型环节
最小相位环节
典型环节
比例环节
频率特性无关角频率
对数幅频曲线
对数相频曲线
幅相曲线
实轴一点
积分环节
对数幅频曲线
幅频特性反比角频率
对数相频曲线
相位滞后90°
幅相曲线
重合虚轴负半轴
微分环节
对数幅频特性
对数相频特性
相位超前90°
幅相曲线
重合虚轴正半轴
传递函数互为倒数
伯德图关于横轴对称
惯性环节
对数幅频曲线
直线近似
交点
近似误差
相频曲线
奇对称
幅相曲线
一阶 （比例） 微分 环节
对数幅频曲线
对数相频曲线
幅相曲线
伯德图关于ω轴对称
震荡环节
幅相曲线
谐振分析
无因次频率
ξ较小，谐振峰值
谐振频率
无因次谐振频率
谐振峰值
对数幅频
对数相频
二阶微分环节
对数幅频
对数相频
非最小相位环节
幅相曲线
绘制
实虚部形式
幅相角形式
幅值
相角
开环零极点分布图，图示法求频率特性幅值、相角
概略开环幅相曲线
典型环节分解开环传递函数
求得
变化范围确定幅相曲线所在象限
一项无穷大，确定渐近线方向
幅相曲线∩实轴、虚轴交点
补充其他频率幅值、相角点
开环系统有等幅振荡环节
l=正整数，G1(s)H1(s)不含±jωn极点：ω→ωn时幅值→无穷，相角突变-lx180
0型系统
123系统
渐近线向-v90°
频域稳定判据
奈奎斯特稳定性判据
开环幅相曲线判定闭环系统稳定性
对数频率稳定性判据
开环系统对数幅频、相频曲线判定闭环系统稳定性
开环对数幅频&相频
典型环节串联
幅频特性表示
幅频特性
相频特性
步骤
开环传递函数表示为各典型环节串联形式
确定转折频率，标于坐标图
计算比例环节增益值、
有积分环节/微分环节，最左端幅频特性上升/下降直线
积分/微分环节幅频线过（1, 0dB)点，左端幅频线/延长线必过(1,20lgK)，交0分贝线(K^1/v, 0)
无积分/微分环节，最左端=高度20lgK水平直线
由其他典型环节交接频率，小→大确定后续幅频曲线，交接频率处，斜率变化
交接频率点斜率变化表