矩阵及其运算

矩阵及其运算思维导图，包括矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的分块、方阵的行列式、可逆矩阵等，并列举了一些考研题型。

矩阵及其运算

• 线性方程组和矩阵
  • 线性方程组
    • 齐次和非齐次
    • 零解和非零解
  • 矩阵定义
    • 本质：数表
    • 元、维数
    • 实矩阵、复矩阵
    • 方阵
    • 行/列矩阵 行/列向量
    • 同型矩阵
      • 行列数相同
    • 零矩阵
    • 系数矩阵、未知数矩阵、常数项矩阵、增广矩阵
    • 线性变换与矩阵
    • 对角矩阵
    • 单位阵
• 矩阵分块
  • 分块的本质是为了方便计算
  • 分块对角阵
• 矩阵的运算
  • 矩阵加和
    • 同型矩阵
    • 交换律
    • 结合律
    • 使用负矩阵加和
      • 对应减法
  • 矩阵数乘
    • 矩阵中每一个元素数乘
    • 交换
    • 结合
    • 分配
  • 矩阵相乘
    • 定义
    • 条件：左矩阵列数和右矩阵行数相同
    • 不满足交换
    • 结合和分配满足
    • 纯量阵
    • 矩阵的幂
      • 矩阵需为方阵
  • 矩阵的转置
  • 方阵的行列式
    • 伴随矩阵
• 克拉默法则
  • 定义
  • 求解计算
• 逆矩阵
  • 定义
  • 可逆条件
    • • 为伴随矩阵
  • 可逆矩阵 = 非奇异矩阵