材料力学基础知识

下图梳理材料力学的知识重难点和理解，包括材料力学概述、拉压杆件、剪切、扭转、弯剪、应力状态、组合受力和变形等。

材料力学

• 概述
  • 正常构件
    • 强度——抵抗破坏（断裂或不可恢复变形） 刚度——抵抗变形（不产生过大弹性变形） 稳定性——保持平衡状态
  • 弹\塑性变形-外力接触后能否恢复 内力——截面法 应力——截面内一点处内力的分布集度）
  • 研究对象
    • 等截面直杆
• 拉压杆件
  • 轴力
    • 拉伸压缩：各横截面沿轴线方向均匀变化 控制面：有集中力作用的截面；两个控制面之间轴力一样 轴力——大小是截面法合力；拉为正，没有大小；
  • 正应力与强度计算
    • F/A;尺寸效应比 强度设计：危险点受力小于许可正应力（材料） 轴力大先达到许可正应力 应力集中：横截面积急剧变小，轴力不变-应力局部增大
    • 应力（轴力/斜截面S）&全应力（斜截面上力是分力/斜截面面积）
  • 拉压变形
    • 泊松比，e'横向正应变=-ve轴向线应变 注意单位：e=F/EA=KN/GPA*mm2
    • 注意轴向是面积比
    • 比例极限 弹性极限 屈服极限（屈服阶段应力min） 强度极限
    • 脆性材料-铸铁
• 剪切
  • F和剪切面平行，与外力平衡 剪切面多是圆柱体侧面
  • 切应力：剪切面上切应力均匀分布；t=Fq/A《[t]
  • 挤压强度 挤压面是挤压合力方向的投影面积
• 扭转
  • 外加扭转力偶（N*m)=9549*P（kw）/n(r/min) 扭矩和功率成正比，与转速成反比
  • 大小：截面法；方向：右手螺旋-外力偶大拇指拉伸为正，压缩为负-不看内力平衡 扭矩图：某点的突变值就是该截面所受的集中力偶，方向看右手螺旋
  • 扭转切应力
  • 扭转角 扭转强度t 扭转刚度fai 切应力t=G切应变y
  • 截面集合性质
    • 离z轴越远，惯性矩越大 组合截面为各简单截面对该轴的和 平行移轴-Iz1=Iz+Aa^2(两个轴之间距离）
    • 常见惯性矩：圆形——Ip=1/32，Iy=Iz=1/64；（1-a^4) 矩形——Iy=1/12 hb^3（高次项到某轴距离）
• 弯剪
  • 平面弯曲 把合力往对称面进行分解
  • 剪力计算：大小-截面法；方向-截开部分顺时针转动为正，外力使杆件顺时针转为正 弯矩计算：大小-截面法；方向-顺时针外力偶（带着往下拉）=向下外力（下压），使杆件向下弯曲，杆件上侧受拉下侧受压，弯矩图画在受拉的上侧，下部受压（上侧受拉）为负 左顺右逆，弯矩为正 剪力图-弯矩图：符号-上正下负；求导：弯矩‘剪力’分布荷载q 看弯矩图画外力；
  • 矩形截面中性轴是对称轴，圆形截面过圆心
  • 矩形
    • 子主题
  • 弯曲切应力
  • 梁弯曲变形
• 应力状态
  • 平面应力状态的解析
    • 切应力互等定理
    • 单向应力-轴向拉伸和压缩 纯切应力-圆轴扭转
    • 计算：方向角-x轴正方向逆时针旋转至n轴正方向为正 正应力-拉正压负 切应力-使微元顺时针旋转为正 静力学平衡公式
    • 切应力为零，相互垂直面为主平面
    • 应力圆法 圆是2倍
    • 三向应力 与σ3平行的斜截面上，其正应力和切应力的情况，都与σ3是无关的 最大切应力平行于σ2，与σ1和σ3作用面夹角均为45°，大小为(σ1-σ3)/2
  • 强度理论
    • 子主题
• 组合受力和变形
  • 叠加法
  • 斜弯曲-两个平面弯曲组合 1.空间坐标轴-xyz方向依靠右手螺旋（四指指向+x方向，向+y方向弯曲，大拇指所指方向为+z方向） 2.横向力通过截面弯曲中心，分解成Fy和Fz（Fx是轴向变形），发生xoy平面内弯曲 3.右手螺旋，在横截面上作出Mz和My，右压左拉 4.Mz和Iz都是中性轴，y是受压点到中性轴的距离
  • 轴向压缩和弯曲 轴向力不过行心-偏拉伸 力的平移定理-移到形心处加一个力偶r*F（r是目标点到当下点）
  • 弯曲和扭转
• 压杆稳定
  • 概念：承受压力过大或杆件过细，直杆变成曲杆件，发生稳定性失效（屈曲失效） 临界载荷-临界状态（直线平衡到弯曲平衡）的压缩载荷 失稳-在轴向压力下不能维持直线平衡状态而突然受弯曲
  • 约束程度越强，u越小（3个约束-2；4-1；5-0.7；6-0.5） ul越大，Fcr越小 杆件总是在抗弯刚度最小的方向发生弯曲 I越小，中性轴小的（长边）方向弯曲
  • 子主题
• 主题
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