高中数学圆锥曲线-抛物线思维导图

这是一篇关于高中数学-圆锥曲线-抛物线的思维导图。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

高中数学-圆锥曲线-抛物线

• 总结
  • 学习误区
    • 利用抛物线定义求解时，对定义理解不正确致误
    • 直线与抛物线只有一个交点时，直线可以是平行于对称轴的直线(此时称直线与抛物线相交)，也可以是直线与抛物线相切
  • 知能提升
    • 抛物线的定义本身也给出了抛物线的一-个重要性质，即其上任一点的焦半径等于它到准线的距离。这样能把焦半径转化为平行于轴的线段长，使问题简化
    • 直线与抛物线的中点弦问题可用: (1)点差法，对交点“设而不求”;(2)判别式，根与系数关系法
    • 直线与抛物线的交点弦问题可用点差法“设而不求”
• 知识梳理
  • 定义
    • 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离是相等的点的集合
      • 点F是焦点，直线L是准线
  • 几何性质
• 学法指导
  • y=ax2 +bx +c(a≠0)与抛物线标准方程的关系
  • 几何性质
    • 2p及p的几何意义
      • 与双曲线、椭圆相比
        • 它的离心率为1，只有- -个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准线，没有对称中心，因此也称为无心圆锥曲线，而椭圆和双曲线称为有心圆锥曲线
      • p是焦点F到准线1的距离，p越大，抛物线的开口越大; p越小，抛物线的开口越小
      • 通过焦点F且垂直于轴的拋物线的弦AB叫做抛物线的通径，长为2p
      • 焦半径
  • 定义中必须注意
    • 定点F不在定直线/上，否则动点的轨迹是过定点F垂直于直线1的一条直线
    • 定义归纳为“一动三定”:动点P、定点(焦点)、定直线(准线)、定值(e=1 )
  • 标准方程的求法
    • 常用方法(待定系数法)
      • 设出适合条件的抛物线的标准方程
      • 利用已知条件建立待定系数的方程
      • 求出待定的系数，进而写出方程
    • 若已知对称轴在确定的坐标轴的某半轴.上，则由条件设为标准方程中相应的那-一个，从而求解
    • 若已知对称轴在坐标轴上而不知开口方向，可简单设为x=ay2, y=ax2,避免讨论