七年级上册数学概括性思维导图

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数学七上

• 第一章 丰富的图形世界
  • 生活中的立体图形
    • 棱：在棱柱中相邻两个面的交线
    • 棱柱：所有侧棱长相等，上下面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
    • 圆形是由点线面构成的，面与面相交得到线，线与线相交得到点
    • 点动成线，线动成面，面动成体
  • 展开与折叠
  • 截一个几何体
  • 从三个方向看物体的形状
• 第二章 有理数及其运算
  • 有理数
    • 正有理数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
  • 数轴
    • 定义：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就可以得到数轴
    • 三要素：原点（0），正方向，单位长度
    • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
    • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大正数大于0，负数小于0，正数大于负数
  • 绝对值
    • 相反数：两个数只有符号不同，两个数互为相反数，0的相反数是0
    • 在数轴上，互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等
    • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
    • 两个负数比较大小，绝对值大的反而小
  • 有理数的加减法
    • 加法
      • 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减较小数的绝对值
      • 互为相反数的两个数相加为0
      • 若干个非负数（a≥0）的和为0，则这几个数都为0
    • 减法
      • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
    • 加减混合运算
  • 有理数的乘除法
    • 乘法
      • 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
      • 任何数与0相乘仍得0
      • 倒数：两个有理数的乘积为1，两个数互为相反数
      • 互为倒数的两个点相乘得1
    • 除法
      • 法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
      • 0除以任何非0的数都得0，0不能做除数
      • 除以一个数等于乘这个数的倒数
  • 有理数的乘方
    • 定义：求n个相同因数a的积的运算
    • 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数
    • 特别地，底数是小数或分数时，必须加上括号
  • 科学记数法
  • 有理数的混合运算
    • 先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的
• 第三章 整式及其加减
  • 字母表示数
    • 字母可以表示任何数
  • 代数式
    • 定义：用运算符号把数和字母连接起来的式子
    • 特别地，单独的一个数和字母也是代数式
  • 整式
    • 单项式的定义：数与字母的乘积
    • 多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数
    • 整式的定义：单项式和多项式统称为整式
  • 整式的加减
    • 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
    • 合并同类项：把同类项合并为一项叫做合并同类项
    • 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
    • 去括号法则：括号前是加号，把括号和前面的加号去掉后，原括号内各项的符号不变括号前是减号，把括号和前面的减号去掉后，原括号内每一项的符号都要改变
  • 探索和表达规律
• 综合与实践
  • 幻方
    • 每行，每列，每条对角线上的和相等
• 第六章 数据的收集与整理
  • 数据的收集
  • 普查和抽样调查
    • 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查
    • 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行的调查
    • 所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体从总体中抽取的一部分个体叫做样本，样本的数量叫做样本容量
  • 数据的表示
    • 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比
    • 统计图：频数直方图，折线统计图，（复式）条形统计图，扇形统计图
    • 扇形统计图：圆代表总体“1"扇形代表总体的不同部分扇形的大小反应各部分占总体的百分比的大小
  • 统计图的选择
    • 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目
    • 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况
    • 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
• 第五章 一元一次方程
  • 认识一元一次方程
    • 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1
    • 使方程左右两边的值相等的值，叫做方程的解（根）
    • 等式的基本性质：等式两侧同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式等式两侧同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式
  • 求解一元一次方程
    • 移项：将原方程一侧的一项改变符号后移到另一侧
    • 解一元一次方程时，通常要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为最简形式（x=a）
  • 应用一元一次方程
    • 水箱变高了
    • 打折销售
      • 利润=售价-成本=利润率x成本
      • 利润率=利润÷成本x100％
      • 标价=成本+加价
    • “希望工程”义演
    • 追赶小明
• 第四章 基本平面图形
  • 线段、射线、直线
    • 线段有两个端点
    • 将线段向一个方向无限延伸形成了射线
    • 将线段向两个方向无限延伸形成了直线，直线没有端点
    • 经过两点只有一条直线（两点确定一条直线）
  • 比较线段的长短
    • 两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间线段最短）
    • 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
  • 角
    • 角由两条有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
    • 一条射线绕着端点旋转，当终边和始边形成一条直线时，所形成的角叫做平角
    • 一条射线绕着端点旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角
    • 1°的60分之1记作1′，即1°=60′
    • 1′的60分之1记作1″，即1′=60″
  • 角的比较
  • 多边形和圆的初步认识
    • 多边形的定义：由若干条不在同一直线上的端点首尾相连组成的封闭平面图形
    • 对角线的定义：连接不相邻两个顶点的线段
    • 圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形
    • 圆心：固定的端点 半径：圆心到圆弧上任意一点线段的距离
    • 圆弧（弧）：圆周长上任意两点间的部分
    • 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形
    • 圆心角：顶点在圆心的角