数值线性代数

《数值线性代数》第二版 徐树方前六章概要思维导图，包括：第一章线性方程组的直接解法；第二章敏度分析和舍入误差分析；第三章最小二乘法；第四章线性方程组的古典迭代法；第五章共辄梯度法(解对称正定方程组)；第六章非对称特征值问题的计算方法。

数值代数

• 绪论
  • 数值线性代数基本问题
    • 解线性方程组
    • 线性最小二乘
    • 矩阵的特征值
  • 敏度分析和误差分析
  • 算法复杂性和收敛速度
• 第一章 线性方程组的直接解法
  • 三角分解
    • Gauss消去法
      • 求解中小规模线性方程组（不超过100阶） 用于系数矩阵没有任何特殊结构的
  • LU分解
    • 前代法
    • 回代法
  • 选主元三角分解
    • 全主元三角分解
    • 列主元三角分解
  • 平方根法 cholesky分解
    • 改进平方根（LDL'分解）
• 第二章 敏度分析和舍入误差分析
  • 向量范数和矩阵范数
    • 向量范数
      • 1-范数，2-范数，∞-范数
    • 矩阵范数
      • 证明矩阵范数的等价
  • 线性方程组的敏度分析
• 第三章 最小二乘法
  • 初等正交变换
    • Householder变换
    • Givens变换
  • 正交变换法
    • QR分解：householder方法
• 第四章 线性方程组的古典迭代法
  • 单步线性定长迭代法
    • Jacobi迭代法
    • Gauss-Seidel迭代法
  • 超松弛迭代法
    • SOR迭代法
• 第五章 共轭梯度法 （解对称正定方程组）
  • 最速下降法
  • 共轭梯度法
• 第六章 非对称特征值问题的计算方法
  • 幂法
  • 反幂法
  • QR方法