流体静力学（7-10节）

流体静力学知识导图，整理的内容有液体的相对平衡、液柱式测压计原理、静止液体作用在曲面上的总压力、静止液体作用在平面上的总压力。

流体静力学（7-10节）

• 液体的相对平衡
  • 匀速直线运动液体的相对平衡
    • 等压面方程：z＝C
    • 液体内任一点的静压力可以由流体静力学基本方程式：p＝p0＋γh
  • 水平等加速运动液体的相对平衡
    • 作用在单位质量液体上的质量力 f x = −a， f y = 0， f z = −g
    • 静压力分布公式
      • • h＝zs－z，为某点距液体倾斜自由液面下的深度，简称淹深
    • 等压面方程
      • ax + g z = C
  • 等角速度旋转液体的相对平衡
    • 在圆柱坐标系下，作用在单位质量流体上的质量力的各分量为：
      • r 为液体质点到旋转轴的距离，即液体质点所在位置的半径
    • 静压力分布公式
      • • 在同一高度上，液体的静压力沿径向按半径的二次方增长
    • 等压面方程
    • 两种特殊情况
      • 在装满液体的圆筒形容器顶盖中心处开口
        • • 静压力分布：
            • 根据边界条件，当 r＝0，z＝0 时，p＝pa
          • 作用在顶盖上各点的流体静压力仍按旋转抛物面分布：中心点 O 处的流体静压力为 p＝pa，离开中心各 点压力都大于 pa ，顶盖边缘点 B 处的流体静压力为最大。
      • 在装满液体的圆筒形容器的顶盖边缘处开口，当这种容器绕其垂直中心轴作等角速度旋转时，液体由于受离心惯性力的作用而向外甩，但在容器内部产生的真空又将液体吸住，以致液体跑不出去
        • • 静压力分布：
            • 当 r＝R，z＝0 时，p＝pa
          • 尽管液面没有形成旋转抛物面，但作用在容器顶盖上各点的流体静压力仍按旋转抛物面的规律分布。顶盖边缘开口 B 处为大气压力 pa，大气压力的等压面如图 ACB 所示
          • 顶盖中心点 O 处的流体静压力：
• 液柱式测压计原理
  • 测压管(单管测压计)
    • A 点的绝对压力 p＝pa＋γh
    • A 点处的相对压力 pm＝p－pa＝γh
  • U 型管测压计
  • U 型管差压计
  • 斜管微压计
• 静止液体作用在平面上的总压力及压力中心
  • 解析法
    • 确定总压力的大小和方向
      • • pc 代表形心 C 处液体的静压力
      • 静止液体作用在任意形状平面上的总压力的大小，等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积
      • 液体总压力的方向垂直指向受压面的内法线方向。
    • 确定总压力的作用点——压力中心
      • 当 p0＝0 时
  • 图解法
    • 适用范围
      • 仅适用于底边平行于水平面的矩形平面的情况
      • 首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它来计算总压力。
    • 压力中心
      • 总压力的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向受 压面的内法线方向。而且压力中心位于矩形平面的对称轴上。如果静压力分布图为三角形， 则压力中心位于距底边三分之一高度处
    • 压力大小
      • P = S b
        • S表示静压力分布图ABCD的面积
        • 液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力，等于静压力分布图的面积 与矩形平面宽度的乘积。或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。
• 静止液体作用在曲面上的总压力
  • 计算式
    • • 静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力，等于自由液面上的压力作用在该曲 面在水平面的投影面积上的总压力与压力体内液体的重量之和
  • 压力体
    • 虚压力体
      • 如果压力体与作用液体分别位于曲面的两侧，则 Pz的方向向上，这种压力体称为虚压力体
    • 实压力体
      • 如果压力体与作用液体位于曲面的同一侧，Pz的方向向下，这种压力体称为实压力体
    • 还有的压力体有重合现象