高数下册第八章思维导图

这是一篇关于高数下册第八章思维导图，包括：向量及其线性运算；数量积、向量积、(混合积)平面及其方程 ；空间曲线及其方程；曲面及其方程；空间直线及其方程。

向量代数与空间解析几何

• 向量及其线性运算
  • 一.定义：既有大小，又有方向，这一类量叫做向量（或矢量）
    • 1.向量的大小叫做向量的模
    • 2.模等于1的向量叫做单位向量
    • 3.模等于零的向量叫做零向量
  • 二.向量的线性运算
    • 1.向量的加减法
    • 2.向量与数的乘法
  • 三.空间直角坐标系
    • X：横轴 Y:纵轴 Z：竖轴
    • 第一卦限、第二卦限、第三卦限、第四卦线、第五卦限
  • 四.利用坐标作向量的线性运算
  • 五.向量的模、方向角、投影
    • 1.向量的模与两点间的距离公式
    • 2.方向角与方向余弦
    • 3.向量在轴上的投影
• 数量积、向量积、（混合积）
  • 一.两向量的数量积
    • (1)交换律：a*b=b*a
    • (2)分配律：（a+b)*c=a*c+b*c
    • (3)数量积还符合结合律（详见高数书15页）
  • 二.两向量的向量积
    • （1）b×a=-a×b
    • （2）分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
    • （3）向量积还符合结合律（详见高数书19页）
• 平面及其方程
  • 一.曲面方程与空间曲线方程的概念 F（x，y，z）=0
  • 二.平面的点法式方程
  • 三.平面的一般方程
  • 四.两平面的夹角
• 空间曲线及其方程
  • 一.空间曲线的一般方程
  • 二.空间曲线的参数方程
  • 三.空间曲线在坐标平面上的投影
• 曲面及其方程
  • 一.曲面研究的基本问题
  • 二.旋转曲面
  • 三.柱面
  • 四.二次曲面
• 空间直线及其方程
  • 一.空间直线的一般方程
  • 二.空间直线的对称式方程与参数方程
  • 三.两直线的夹角
  • 四.直线与平面的夹角
  • 五.杂例
  • 子主题