导图社区 模块一 函数
高数模块一，函数的名称来源于函数本身的形式，函数一直是大家比较头痛的模板，不过学精了就能得心应手，分享给大家这些知识点。
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英语词性
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第14章DNA的生物合成读书笔记
函数
概念
定义域和对应法则确定一个函数
定义域
自然定义域
人为定义域
对应法则
一个y → 一个×
一个 y→ 多个×
怎么计算
四则运算
复合函数
y=f(u) u∈D1,u=g(x),x∈D2,g(x)的值域g(D2)包含于D1 记作y=f(g(x))或f。g
反函数
定义
y=f(x)与x=f^-1(y)互为反函数
存在条件
x与y必须一一对应
性质
y=f(x)与其反函数x=f^-1(y)的图像关于直线y=x对称
y=f(x) 在区间内单调递增，x=f^-1(y)也在区间单调递增
同增同减
基本性质
单调性
x1＞x2 f(x1)＞f(x2)是单调递增
f1(x) f2(x)都是增函数，f1(x)+f2(x)是增函数
f(x)是增函数，C＞0，那么Cf(x)是增函数。如果C＜0,则Cf(x)是减函数
y=f(u)与u=g(x)增减性相同，则y=f(g(x))是增函数，若y=f(u)与u=g(x)增减性相反，则y=f(g(x))是减函数
同增异减
周期性
y=f(x±T)=f(x)，则说明y=f(x)是周期函数，T是函数的一个周期，nT都是函数的周期。最小的正周期是最小正周期
如果f(x)最小正周期是T，那么Cf(x)最小正周期也是T，f(Cx)最小正周期是T/C
f1(x)和f2(x)周期都是T，那么kf1(x)+kf2(x)的周期也是T，不过最小正周期可能会变
奇偶性
奇函数 f(-x)=-f(x)
偶函数 f(-x)=f(x)
定义域x关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称，奇函数关于原点对称
若f1(x)，f2(x)都是奇函数（或者偶函数），那么k1f1(x)+k2f2(x)任是奇函数（或者偶函数）。
若f1(x)和f2(x)奇偶性相同，那么f1(x) f2(x)为偶函数 若f1(x)和f2(x)奇偶性不同，那么f1(x) f2(x)为奇函数
f(x)是任意对称区间的函数，f(lxl)，f(x)+f(-x)/2，f(x) f(-x)都是偶函数，f(x)-f(-x)/2是奇函数
任意在对称区间的函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数的和，f(x)=f(x)+f(-x)/2 + f(x)-f(-x)/2
常见的奇偶函数
常见奇函数 y=x^k (k是奇数），y=sinx，y=tanx，y=ln(x+√1+x^2)
常见偶函数 y=x^k (k是偶数），y=cosx，y=lxl
有界性
存在x∈D f(x)≤M，则函数f(x)在D内有上界，为M 存在x∈D f(x)≥m，则函数f(x)在D内有下界，为m 函数f(x)既有上界也有下界，则f(x)在D内有界
证明有界性
常用函数
根据不定式
1/(1/a+1/b)≤√ab≤a+b/2≤√(a^2+b^2)/2
根据最值
证明无界
Xn∈D，lim n→∞ f(Xn)=∞
函数分类
基本函数
幂函数
y=x^a a≠0
指数函数
y=a^x (a＞0,a≠1)
对数函数
y=log ax (a＞0,a≠1)
三角函数
y=sinx
y=cosx
y=tan
反三角函数
y=arcsinx
y=arccosx
y=arctanx
初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合计算得到的可用的函数
分段函数
隐函数
没有明显的函数关系
参数方程
极限函数
f(x)=lim n→∞ nx/n(x-1)
积分上限函数
F(x)=∫(t)dt
