空间解析几何各个题目的解题思路

空间解析几何各个题目的解题思路：给出准线方程和母线的平行条件；给出对称轴的对称式方程，并且给出直截面半径的大小。

空间解析几何各个题目的解题思路

• 直线平面问题
  • 投影点问题
    • 点到直线的问题
      • p30 3,(1) 就是把直线的方向向量写出来，结合点作出垂直于直线的平面，并且把直线写成参数方程带入求出交点
    • 点到平面的问题
      • 得出平面的法向量，结合点写出垂直于平面的直线，写成参数方程之后带入平面公式，得出投影点坐标
    • 子主题
  • 投影直线问题
    • 投影直线在坐标面上
      • 联立消去所在平面坐标为0的点，并且与其=0的方程结合，就是投影直线
    • 投影直线在任意平面上
      • 直线的方向向量和平面的法向量叉乘得出与平面垂直的平面的法向量，并且由过直线的一点求出平面，两个平面联立就是投影直线
  • 两直线是否相交
    • 两个直线的方向向量再叫上每个直线上的一点结合起的一条向量构成的三条向量，求其混合积，若为0，则相交。
  • 求平面的方法
    • 点法式
    • 三点式
  • 求过点并且与两直线相交的直线方程
    • 由l过点a且与l1相交，所以l在a与l1张成的平面1上，同理在与l2张成的平面2上，联立得到直线
  • 对称
    • 关于平面的对称点
      • 由法向量和点作出与平面垂直的直线，做其参数方程得到线与面的交点，由中点公式得到
    • 反射光线
  • 异面直线之间的距离
    • 由两个方向向量的叉乘得到与两条直线垂直的直线的方向向量，由距离公式： A点乘单位方向向量 p36
• 曲面曲线问题
  • 求出柱面的方程
    • 给出准线方程和母线的平行条件
      • 母线和坐标轴平行
        • 消去平行的那个轴的分量即可，因为准线到轴的距离与该分量无关
      • 母线和任意直线平行
        • 设在柱面上的一点M（x,y,z),过m点的母线与准线的交点p（x0,y0,z0），得到柱面母线的方程，变为参数方程带入准线方程，从而得到F（x,y,z）的关系。
    • 给出对称轴的对称式方程，并且给出直截面半径的大小
      • 设M（x,y,z）并且得到d=|om*s|/|s|s是方向向量
  • 求出旋转柱面的方程
    • 如果是坐标轴，那么所绕的轴不变，另外两个坐标变
    • 给出旋转直线和法向量的对称式
      • 由两直线的距离得出直截面的半径，再用与前面一样的方法得出即可
  • 修改表示曲线方程的曲面方程
    • 如果是求母线平行于一个轴的柱面，直接把一个未知数消掉即可
  • 求投影曲线，投影柱面，投影
    • 投影曲线
      • 曲线在任意面上的投影曲线
        • 先求投影柱面， 在柱面上设一个点为M(x,y,z)，在母线和准线的交点设为P(x0,y0,z0),求出过交点的母线方程，得出其参数方程，带入法线的关系式中，用x,y,z替代，就能得到投影曲面的方程。
    • 投影柱面
    • 曲面围成的立体在面上的投影
      • 联立两个曲面得到曲线，整理得到如x+y=4之类的方程，方便后面直接用不等式表达曲线内部的面积