高等数学二大纲

高等数学二大纲，知识点有多元函数微分学、二重积分、一元函数微分学的概念计算、函数极限与连续性、一元函数微分学的几何应用、中值定理等。

高等数学

• 预备知识
  • 重要知识点
    • 三角函数
  • 常见图像
    • 心形线
    • 玫瑰线
    • 阿基米德螺旋线
    • 伯努利双纽线
    • 摆线
    • 星形线
• 数列极限
  • 定义法
  • 单调有界准则
    • 证明极限存在
  • 夹逼准则
• 函数极限与连续性
  • 七种未定式
    • 夹逼准则
    • 常用等价无穷小
    • 洛必达法则
    • 泰勒公式
      • 上下同阶
      • A-B幂次最低
    • 无穷比阶
  • 连续与间断
    • 可去间断点
    • 跳跃间断点
    • 第一类
    • 无穷间断点
    • 震荡间断点
    • 第二类
• 一元函数微分学的概念计算
  • 导数定义两种写法
  • 基本求导公式
    • 三角函数！！！
  • 高阶导数
    • 莱布尼茨公式
    • 泰勒公式
    • 归纳法
  • 变限积分求导
  • 参数方程求导
  • 反函数二阶导
• 一元函数微分学的几何应用
  • 极值与最值
  • 单调性
  • 凹凸性
    • 拐点
  • 渐近线
    • 铅垂线
    • 水平线
    • 斜线
  • 作图
  • 最值或取值范围
• 中值定理
  • f（x）
    • 有界与最值定理
    • 介值定理
    • 平均值定理
    • 零点定理
  • f'（x）
    • 费马定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西中值定理
    • 泰勒公式
  • 积分
    • 积分中值定理
• 零点问题与微分不等式
  • 零点定理（证明根存在）
  • 单调性（用于证明根的唯一性）
  • 罗尔原话
  • 实系数奇次方程至少有一个实根
  • 中值定理证明不等式
  • 常数变化量证明不等式
  • 函数性态证明不等式
• 一元函数积分学的概念与计算
  • 不定积分
  • 定积分
  • 变限积分
  • 反常积分
  • 积分公式
  • 凑微分法
  • 换元法
  • 分部积分法
  • 有理函数积分法
• 一元函数积分学的几何应用
  • 平面图形面积
  • 旋转体体积
  • 函数平均值
• 积分等式与积分不等式
  • 等式
    • 中值定理
    • 夹逼准则
    • 积分法
  • 不等式
    • 单调性
    • 拉格朗日中值定理
    • 泰勒公式
    • 积分法
• 多元函数微分学
  • 基本概念
    • 平面点集基本概念
    • 极限
    • 连续
    • 偏导数
    • 可微
    • 偏导数连续性
  • 计算
    • 链式求导
    • 隐函数存在定理
  • 极值与最值
    • 无条件极值
      • 显函数
      • 隐函数
    • 条件极值与拉格朗日乘数法
• 二重积分
  • 性质概念与对称性
    • 几何背景
    • 性质
    • 对称性
      • 普通
      • 轮换
  • 计算
    • 直角坐标系
    • 极坐标
    • 选择极坐标或直角坐标的原则
    • 极坐标直角坐标互化
    • 积分次序
    • 二重积分处理一元积分
• 常微分方程
  • 概念
  • 一阶求解
    • 变量可分离
    • 化为变量可分离
    • 一阶线性
  • 二阶可降阶
    • y′′=f(x,y′）
    • y′′=f（y，y'）
  • 高阶
    • 解的结构
    • 二阶齐次通解
    • 二阶非齐次特解
    • n阶
• 物理应用
  • 一元函数微分学
    • 物理应用
    • 相关变化率
    • 几何应用
  • 一元函数积分学
    • 物理
      • 抽水做工
      • 水压力
      • 变力沿直线做功
    • 几何
      • 形心公式
      • 平面曲线弧长
      • 旋转曲面表面积
      • 平面截面面积为已知的立体体积
  • 微分方程
    • 牛顿第二定律
    • 变化率问题