大学物理

大学物理的思维导图。导图从定轴转动的描述、质点的角动量及其守恒定律、刚铁的角动量守恒定律、刚体的定轴转动定律、刚体的角动量与转动惯量几个方面作了归纳整理。

刚体的定轴转动

• 定轴转动的描述
  • 刚体
    • 概念
    • 是一种理想化的模型
    • 可看成是由许多相对位置不变的质点组成的物体
  • 刚体的平动
    • 平动
      • 刚体任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行
      • 平动刚体各点都以同样的速度和加速度一起运动
  • 刚体的定轴转动
    • 转动
      • 刚体各点都绕同一直线作圆周运动
    • 定轴转动
      • 转轴的位置和方向固定不变的转动
      • 定轴转动刚体的各点，在同一时间内，对轴的转角相等，但所画弧长不等
  • 描述刚体定轴转动的物理量
    • 角坐标
      • 在转动平面上，原点O到任意一点P的连线r与参考方向x轴的夹角
    • 角位移
      • 逆时针转向，dθ为正
      • 顺时针转向，dθ为负
    • 角速度
      • 平均角速度
      • 瞬时角速度
      • 逆时针转向，ω为正
      • 顺时针转向，ω为负
    • 角加速度
      • 平均角加速度
      • 瞬时角加速度
      • dω＞0，a为正
      • dω＜0，a为负
  • 相关量的关系
    • ds=rdθ
    • v=ds/dt=rω
    • at=dv/dt=ra
    • an=v^2/r=r*(w^2)
• 质点的角动量及其守恒定律
  • 质点的角动量
    • 矢量A的矩——位矢r✖A
    • 力矩——r✖A
    • 动量矩——L=r✖mv
    • 质点对指定轴Z的角动量
      • 大小：L=rmvsinθ
      • 方向：r✖（mv） 右手螺旋法
  • 力矩的操作性定义
    • dL/dt=r✖F=M
      • 大小：M=Frsinθ
      • 方向：r✖F 右手螺旋法
  • 质点的角动量定理与角动量守恒定律
    • 质点的角动量守恒定律：当质点所受的合外力对某参考点的力矩为零时，则质点对该参考点的角动量为常矢量。
    • 质点在有心力作用下运动时，由于有心力对力心的力矩M=r✖F=0,故质点对力心的角动量必守恒
• 刚体的角动量守恒定律
  • 刚体的角动量守恒定律的内容
    • 当刚体所受的合外李建波为零时，其角动量不变
  • 角动量守恒定律的应用
    • 研究对象所受合外力矩必须为零
    • 使用定律时所涉及的M、I、ω都必须对同一转轴
• 刚体的定轴转动定律
  • 刚体的转动的定律 M=Ia
  • 转动定律的应用
    • 某一时刻有M，则该时刻必有a;某一时刻没有M，则该时刻就必没有a
    • M与I必须是对同一转轴而言的
• 刚体的角动量与转动惯量
  • 刚体的角动量
    • 定轴转动刚体的角动量是无数质元对公共转轴的角动量的叠加
    • L=∑ΔLi=(∑Δmi*(ri^2))ω
  • 刚体的转动惯量
    • I=∑Δmi*(ri^2)为定轴转动的刚体的转动惯量
    • L=Iω
    • 常用
      • 匀质薄圆盘（转轴通过中心垂直盘面） I=1/2*m*(R^2)
      • 匀质细直棒（转轴通过端点与棒垂直） I=1/3*m*(R^2)
  • 刚体的角动量定理
• 注意：不能单凭a的正负来判断是加速还是减速