大学物理

大学物理的思维导图。导图从定轴转动的描述、质点的角动量及其守恒定律、刚铁的角动量守恒定律、刚体的定轴转动定律、刚体的角动量与转动惯量几个方面作了归纳整理。

刚体的定轴转动

定轴转动的描述

刚体

概念

是一种理想化的模型

可看成是由许多相对位置不变的质点组成的物体

刚体的平动

平动

刚体任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行

平动刚体各点都以同样的速度和加速度一起运动

刚体的定轴转动

转动

刚体各点都绕同一直线作圆周运动

定轴转动

转轴的位置和方向固定不变的转动

定轴转动刚体的各点，在同一时间内，对轴的转角相等，但所画弧长不等

描述刚体定轴转动的物理量

角坐标

在转动平面上，原点O到任意一点P的连线r与参考方向x轴的夹角

角位移

逆时针转向，dθ为正

顺时针转向，dθ为负

角速度

平均角速度

瞬时角速度

逆时针转向，ω为正

顺时针转向，ω为负

角加速度

平均角加速度

瞬时角加速度

dω＞0，a为正

dω＜0，a为负

相关量的关系

ds=rdθ

v=ds/dt=rω

at=dv/dt=ra

an=v^2/r=r*(w^2)

质点的角动量及其守恒定律

质点的角动量

矢量A的矩——位矢r✖A

力矩——r✖A

动量矩——L=r✖mv

质点对指定轴Z的角动量

大小：L=rmvsinθ

方向：r✖（mv） 右手螺旋法

力矩的操作性定义

dL/dt=r✖F=M

大小：M=Frsinθ

方向：r✖F 右手螺旋法

质点的角动量定理与角动量守恒定律

质点的角动量守恒定律：当质点所受的合外力对某参考点的力矩为零时，则质点对该参考点的角动量为常矢量。

质点在有心力作用下运动时，由于有心力对力心的力矩M=r✖F=0,故质点对力心的角动量必守恒

刚体的角动量守恒定律

刚体的角动量守恒定律的内容

当刚体所受的合外李建波为零时，其角动量不变

角动量守恒定律的应用

研究对象所受合外力矩必须为零

使用定律时所涉及的M、I、ω都必须对同一转轴

刚体的定轴转动定律

刚体的转动的定律 M=Ia

转动定律的应用

某一时刻有M，则该时刻必有a;某一时刻没有M，则该时刻就必没有a

M与I必须是对同一转轴而言的

刚体的角动量与转动惯量

刚体的角动量

定轴转动刚体的角动量是无数质元对公共转轴的角动量的叠加

L=∑ΔLi=(∑Δmi*(ri^2))ω

刚体的转动惯量

I=∑Δmi*(ri^2)为定轴转动的刚体的转动惯量

L=Iω

常用

匀质薄圆盘（转轴通过中心垂直盘面） I=1/2*m*(R^2)

匀质细直棒（转轴通过端点与棒垂直） I=1/3*m*(R^2)

刚体的角动量定理

注意：不能单凭a的正负来判断是加速还是减速