大学物理学第一章：质点运动的矢量描述

大学物理学第一章：质点运动的矢量描述。包括矢量的概念和运算，以及质点自然坐标系和运动分解等等。

第一章 质点运动的矢量描述

• 矢量
  • 矢量
    • 同时具有大小和方向的几个对象
    • 反矢量 零矢量 单位矢量
    • 直角坐标系下的矢量
  • 运算
    • 加法 减法
      • 三角形法则→多边形法则
      • 满足交换律
    • 乘法
      • 数乘
        • 标量k和矢量组合成大小为原来k倍的矢量
      • 点乘（标积、点积）
        • 满足交换律
        • 两个矢量组合成标量
      • 叉乘（矢积、叉积）
        • 不满足交换律
        • 两个矢量组合成新的矢量
    • 直角坐标系下矢量计算
      • 常见的坐标系
        • 直角坐标系
        • 球坐标系
        • 柱坐标系
      • 计算
    • 矢量函数求导
      • 基本
      • 加减法
      • 数乘
      • 点乘
      • 叉乘
      • 求导的链式法则 (复合函数求导)
• 质点
  • 运动关系具有相对性,物体是运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的, 为了描述物体运动需要引入参考系. 参考系不同则描述结果可以不同
  • 具有一定的质量而可忽略其形状和大小的物体称为质点. (能否看作质点视具体问题而定)
  • 相关概念
    • 1
      • 位置
        • 通常用坐标表示
        • 质点某一时刻在空间的所在处
      • 位矢（位置矢量）
        • r
        • 从坐标原点出发指向相应质点位置的矢量
      • 位移
        • △r
        • 质点位矢的改变
      • 路程
        • △s
        • 质点由一点运动到另一点，所产生的运动轨迹的长度
    • 2
      • 平均速度
        • 质点的位移与所经历时间的比值，表示了质点位移在相应时间段内的大小和方向平均变化的快慢
        • 位移的变化率
      • 瞬时速度（速度）
        • v
        • 质点运动经历时间趋近于0时
      • 加速度
        • a
    • 3
      • 瞬时速率（速率）
        • v
        • 质点运动经历时间趋近于0时
      • 平均速率
        • 路程的变化率
  • 运动的合成与分解
    • 法向 切向
    • 三角形法则→多边形法则
  • 直角坐标下的质点运动描述
  • 自然坐标系
    • 自然坐标系: 沿着质点的运动轨迹所建立的坐标系.(运动轨迹已知时采用自然坐标系较为方便)
    • 自然坐标下的质点运动描述
  • 圆周运动的角量描述
    • 圆周运动的特点是位矢大小不变,只有方向改变.
    • 逆时针转动为正方向