解析几何

解析几何是通过建立坐标系，把几何的基本元素点和代数的基本研究对象数对应起来，利用代数工具解决几何问题的方法。

解析几何

• 向量
  • 向量积
    • |a*b|=|a||b|sin<a,b>
    • 方向：右手系
    • 反交换律
    • 坐标运算(行列式)：a×b=|i j k|
    • 这两个向量围的平四的面积
  • 混合积
    • 先叉后点
    • 坐标运算（行列式）：
    • 三个向量构成的平行六面体的体积
• 平面
  • 定点和法向量
  • 方程
    • 点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 （x0 y0 z0 为过的点，ABC为法向量坐标）
    • 一般方程：Ax+By+Cz+D=0 （ABC为法向量坐标，D=0时过原点，A=0时平行于x轴，B=0时平行于y轴，C=0时平行于z轴）
    • 截距式：x/a + y/b +z/c = 1
    • 已知点法式或者一般方程都可以得到 法向量
  • 夹角
    • cosɵ=|n1·n2|/|n1||n2|
  • 距离
    • 点到平面：d=
    • 平行平面：
  • 平面束
    • 过两个平面的交线的所有平面
    • μ(A1x+B1y+c1z+D1)+λ(A2x+B2y+c2z+D2)
• 直线
  • 方程
    • 一般方程（两个平面联立）
    • 标准方程（一点和方向向量）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n （x0 y0 z0为点的坐标， （l,m,n）为单位向量
    • 参数方程：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n=t （每个不同的t的取值对于直线上的不同点）
    • 若标准方程中分母为0，则意味着垂直该方向，即该方向值恒定
  • 夹角
    • 直线与直线：cosɵ=|s1·s2|/|s1||s2|
    • 直线与平面：sinɸ=|s·n|/|s||n|
  • 距离
    • 点到直线：
      • 找平面求交点：用L当法向量求出过p垂直Π的平面，联立平面和直线方程得到交点M，d=|pM|
      • 随便一点勾股法：在L上随便找个点B，L方向向量s，d= 投影=|pB|·s/|s|
      • 平四的高：L上随便一点B，d=|pB×s|/|s|
    • 平行直线
      • d=
  • 直线共面
    • 两个方向向量和俩直线上任意俩点的连线的混合积为0