统计学第七章

贾俊平统计学第七章的知识导图，内容包含了参数估计的概念、一个总体参数的区间估计方法、两个总体参数的区间估计方法等。

统计学第七章

• 参数估计的概念
  • 估计量
    • 用于估计总体参数的随机变量
  • 估计值
    • 估计参数时计算出来的统计量的具体值
  • 点估计
    • 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计量
    • 无法给出估计值接近总体参数程度的信息
  • 区间估计
    • 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到
    • 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量
  • 置信水平
    • 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平
    • 表示为（1-α）%
  • 置信区间
    • 用样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间
    • 用一个具体的样本所构造的区间是一个特点的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值
  • 评价估计量的标准
    • 无偏性
      • 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
    • 有效性
      • 对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
    • 一致性
      • 随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数
• 一个总体参数的区间估计方法
  • 总体均值的区间估计
    • 服从正态分布
      • 大样本
        • • 置信区间
            • 方差已知
            • 方差未知
      • 小样本（方差未知）
        • • 置信区间
    • 服从二项分布（比例已知）
      • • 置信区间
  • 总体方差的区间估计（方差/标准差可根据题目求得）
    • • 置信区间
• 两个总体参数的区间估计方法
  • 两个总体均值的区间估计
    • 服从正态分布（独立的随机样本）
      • • 大样本
          • 置信区间
            • 方差已知
            • 方差未知
        • 小样本
          • 方差未知但相等
            • 合并估计量
            • 抽样标准差
            • • 置信区间
          • 方差未知且不相等
            • • 置信区间
  • 两个总体均值之差的区间估计
    • 服从正态分布
      • 置信区间
        • 大样本
        • 小样本
  • 两个总体比例之差的区间估计
    • 服从二项分布，可以用正态分布来近似，样本独立
      • 置信区间
  • 两个总体方差比的区间估计
    • 置信区间
• 样本量的确定方法
  • 样本量的圆整法则：当计算出的样本量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数
    • 总体均值的样本量
      • 样本量与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，样本量与可靠性系数成正比
    • 总体比例的样本量
      • • E的取值一般小于0.1
        • 兀未知时，可取使方差达到最大的值0.5