概率论第一章随机事件和概率

大学概率论第一章随机事件和概率思维导图，包括：随机事件及其运算、概率的定义及其性质、等可能概型、条件概率与事件的相互独立性、全概率公式、贝叶斯公式。

第一章 随机事件和概率

• 随机事件及其运算
  • 随机实验
  • 样本空间
  • 事件
    • 随机事件
    • 基本事件
    • 必然事件
    • 不可能事件
  • 随机事件的关系和运算
    • 关系
      • 和/差/积
      • 包含
      • 互斥
      • 对立
      • 对立一定互斥，互斥不一定对立
    • 运算
      • 交换/结合/分配/率
      • 德摩根率
• 概率的定义及其性质
  • 定义
    • 公理
      • 非负性
      • 规范性
      • 可列可加性
  • 性质
    • p（∅）=0
    • 有限可加性
    • 若事件A⊂B,则P(B-A)=P(B)-P(A)
    • 减法公式：P（A-B）=P(A)-P(AB)
    • 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
• 等可能概型
  • 古典概型
    • 定义
      • 如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等
    • 运算
      • P(A)=A中包含的基本事件/S中包含的基本事件
  • 几何概型
    • 定义
      • 随机实验所有可能的结果是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的
    • 运算
      • P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
• 条件概率与事件的 相互独立性
  • 条件概率
    • 事件A在事件B发生的条件下发生的概率，若只有两个事件A，B， 那么
    • 乘法定理：
  • 事件的 相互独立性
    • 事件A,B为任意两个随机事件， 事件B发生的可能性不受事件 A的影响，即事件B对事件A 独立P(B|A)=P(B)
      • 必然事件、不可能事件 与任何事件A均独立
      • 事件A,B独立的充要条件： P（AB）=P(A)P(B)
    • • 四个等式都成立： A,B,C为相互独立事件
      • 前三个成立： A,B,C两两独立
      • 两两独立事件组 不一定是相互独立事件组
• 全概率公式
  • 若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立：
    • 整体推部分
• 贝叶斯公式
  • • 部分推整体