矩阵

矩阵的定义，矩阵的运算包括线性运算，矩阵的乘法，矩阵的转置。方阵的行列式，伴随矩阵，逆矩阵，举阵的初等变化和初等矩阵。

矩阵

• 主题
  • 一：矩阵的定义
    • 1.定义：
      • 行列数是一个算式，结果是一个数，并且行数列数相同；矩阵是一个数表，行是数列数可以不同
    • 同型矩阵
      • 行数列数都相同的矩阵
    • 矩阵相等
      • 两个矩阵是同型矩阵，并且对应元素都相同的矩阵。
        • 矩阵相等时，行列式也相等；矩阵不相等是，行列式可能相等。
    • 几类特殊矩阵
      • 1.零矩阵
        • • 不同型的零矩阵不相等
      • 2.方阵
        • m=n时，称A为n阶矩阵
      • 3.单位矩阵
        • 主对角元全为一，其余元素全为零的n阶矩阵
      • 4.数量矩阵
        • 主对角元全为非零数k，其余元素全为零的矩阵
      • 5.对角矩阵
        • 非主对角元皆为零的n阶矩阵，记作
      • 6.上三角矩阵
        • 
      • 7.下三角矩阵
        • 
      • 8.正交矩阵
        • 
• 主题
  • 二.矩阵的运算
    • 1.线性运算
      • 1.加法：对应元素相加
      • 2.数乘
    • 2，矩阵的乘法
    • 3.矩阵的转置，对称矩阵
• 主题
  • 三.方阵的行列式
• 主题
  • 四.伴随矩阵
    • 定义
• 主题
  • 五.逆矩阵
    • 可逆矩阵的定义
    • 可逆的条件
    • 可逆矩阵的性质
• 主题
  • 六.矩阵的初等变换和初等矩阵
    • 1.初等变换的定义
    • 2.初等矩阵
      • 定义：将单位矩阵做一次初等变换得到的矩阵
        • 初等倍乘矩阵
        • 初等倍加矩阵
        • 初等对换矩阵
      • 作用：
        • • 初等矩阵的行列式都不为零，因此初等矩阵都是可逆矩阵
    • 3.利用初等变换求逆矩阵
      • 定理：可逆矩阵经过若干次初等变换可化为单位矩阵
      • 推论1：可逆矩阵可表示为若干个初等矩阵的乘积