高等数学第一章极限与连续

高等数学第一章极限与连续，知识点有数列极限、函数极限、无穷大量和无穷小量、连续性、间断点等，收藏下图学习吧！

极限与连续

• 极限
  • 数列极限
    • 极限的定义
    • 极限的性质
      • 唯一性
        • 若数列有极限，则极限唯一
      • 有界性
        • 若数列有极限，则数列有界
      • 保序性
        • 若limxn<limyn,则xn<yn
        • 若xn>=yn,则limxn>=limyn
      • 保号性
        • 若极限存在且limxn<0，则存在N属于N+，n>N时，xn<0
    • 证明
      • 例1 证明limxn=A
    • 运算法则
      • 加减乘除
      • 夹逼定理
      • 单调有界性
        • 若数列单调，则其界为数列的极限
      • 求极限（证明极限存在）
        • 化为已知极限
          • 例1 大分式，除完n后只剩1/n
          • 例2 分子分母有理化
          • 例3 三角函数，利用小于1的性质
        • 找大找小
          • 例1 多项式最大项乘个数k，利用n次根号下k =1
          • 例2 构造
          • 例3 换元 使单个项变很多项
        • 单调有界性 先证存在后，将递推式解方程
  • 函数极限
    • 函数在无穷远处的极限定义
    • 函数在一点的极限定义（在x0点不需要有定义）
      • 左极限有极限
      • 充要条件
    • 函数极限的性质
      • 唯一性
      • 局部有界性
      • 局部保序性
      • 局部保号性
      • 海涅定理
        • 应用 xn和an对应的函数极限不同则函数极限不存在
    • 运算法则
      • 加减乘除+乘方（底数指数都可）
      • 夹逼定理
      • 复合函数求极限定理（套麻袋）
    • 证明极限和求极限
    • 两个重要极限
      • sinx（三角变换和公式挺难的）
        • 配系数
        • 套麻袋（换元）
      • 1的无穷
        • 配指数
        • 套麻袋（换元）
  • 无穷大量和无穷小量
    • 无穷小量的定义和性质
      • X*Y，Y有界
      • X*Y,X+Y
    • 无穷大量的定义和性质
      • 五条
    • 无穷大量与无穷小量的关系
      • 应用于大分式
    • 无穷小量的比较
      • 等价无穷小
        • X-Y=o（X）=o（Y）
        • lim(X*Z)=lim(Y*Z)
        • 求极限（等价无穷小代换）
      • 高/低阶无穷小
      • 同阶无穷小
      • k阶无穷小
• 连续
  • 连续性
    • 连续性的定义
      • 由点到区间
        • 几何意义理解
        • f（x）
        • 德尔塔-N
    • 连续函数的性质
      • 加减乘除后也连续
      • 反函数
      • 复合函数（lim和f可以互换位置）
        • 推论
    • 初等函数都连续
    • 闭区间上连续函数的性质
      • 有界性
      • 最大值最小值
      • 介值定理（特殊情况：零点定理）
  • 间断点
    • 间断点的判断和分类
      • 间断点的定义（在x0的去心领域有定义）
      • 间断点的分类
        • 第一类间断点
          • f（x-0）和f（x+0）存在
        • 第二类间断点
          • f（x-0）、f（x+0）至少一个不存在
• 主题
• 连续性及间断点类型的判断步骤 1.找出间断点（三个条件） 2.看左右极限情况（可去型间断点可之间看一点极限） 3.得出结论