高等数学第二章

高等数学第二章一元函数微分学，知识点有导数概念、求导法则、泰勒公式、未定式的极限、微分概念、微分学基本原理。

一元函数微分学

• 导数
  • 导数概念
    • 定义
      • 一点（f（x）在N（x0）有定义）
      • 区间
    • 几何意义（那一点的斜率）
    • 连续与可导的关系
      • 在那点可导则在那点连续
  • 求导法则
    • 运算法则
      • 有限个 加减乘除
      • 无限个 加乘
    • 一阶导数
      • 反函数（倒数）
      • 参数函数（微分形式）
      • 隐函数
      • 复合函数
    • 高阶导数
      • 显函数
        • 由已知求未知 指数函数（分+-）、lnx 、sin和cos
        • 运算公式
          • （u+v）的n阶导数
          • （u*v）的n阶导数 牛莱公式
      • 参数函数
      • 隐函数
  • 求导数
  • 泰勒公式
    • 泰勒公式
      • 带皮亚诺型余项的泰勒公式
      • 带拉格朗日型余项的泰勒公式
    • 麦克劳林公式（f（0）的n阶导数）
  • 未定式的极限
    • 条件
      • 在那一点可以没有定义
    • 其他未定式 无穷-无穷 1的无穷次方 无穷的零次方 0的0次方
  • 求极限
    • 洛必达
    • 泰勒展开
  • 导数研究函数性态的应用
    • 单调区间与极值最值
      • 极值
        • 性质
          • 驻点
        • 判定
          • 一阶导数正负
          • 一阶导数为零，二阶导数存在且不为零
            • >0则为极小值
            • <0则为极大值
      • 最值
    • 凹凸性与拐点
      • 凹凸性
        • 定义
          • 几何
          • 两个形式的式子
        • 四个定理
          • 二阶导数的正负
          • 切线
      • 拐点
        • 定义
        • 判定
        • 性质
    • 渐近线
    • 描述函数
  • 相关变化率
    • 找中间变量
• 微分
  • 微分概念
    • 微分的定义
    • 运算法则
    • 微分的几何意义和应用
  • 微分学基本定理
    • 费马引理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日定理
    • 柯西定理
• 洛必达劣势
• 曲率