高数第三章

高数第三章一元函数积分学，知识点有定积分的概念、换元积分法和分部积分法、定积分的应用、不定积分、反常积分等。

一元函数积分学

• 定积分
  • 定积分的概念
    • 分割 近似 求和 取极限
    • 三类可积函数
      • 连续
      • 有界，且去除有限个点后连续
      • 单调有界
  • 定积分的性质和几何意义
    • 几何意义 面积
    • 性质有8
      • 性质5 若f（x）<=g(x)则定积分也<=
        • 推论 0 绝对值
      • 性质6 估值定理
      • 性质7 定积分中值定理及推论
  • 牛莱公式
  • 换元积分法和分部积分法
    • 换元积分法
      • 换元同时换限
      • -a到a的定积分=0到a的f(x)+f(-x)的定积分
        • 奇函数
        • 偶函数
    • 分部积分法
      • sin和cos的n次方在0到pai/2的积分
        • n是偶 pai/2
        • n是奇 1
  • 定积分的应用（微元法）
    • 弧长
    • 体积
      • 截面面积*高
    • 旋转体的侧面积
      • 周长（宽）*弧长（长）
    • 质量和质心
      • 密度*体积
    • 做功
      • F*s
    • 液体的压力
      • 质量*g
    • 引力
  • 变上限的定积分
    • 求导公式
    • 三种类型
    • 周期函数
• 不定积分
  • 定义
    • 原函数的集合
  • 换元积分法和分部积分法
    • 换元积分法
      • 凑微分法
        • 背可以求出原函数的式子
      • 代换法
        • 根式代换法
          • 把分子次数提高，可以拆
        • 三角代换法
        • 倒代换
          • 可以将d后函数的导数与分母中的消掉
    • 分部积分法
  • 有理函数的不定积分
    • 有理函数 四种
    • 三角函数 半角代换
• 反常积分
  • 无穷区间
  • 无界函数
• 二次方程做分母 /\>0 配成乘积 可以直接拆分 或用有理函数的公式 /\ <0 配成（）^2+-()^2 /\=0凑微分
• 凑微分 把式子中的导数提到d中 代换 把之前d后的函数导数放到前面去