高等数学第四章

高等数学第四章微分方程，知识点有微分方程的基本概念、一阶微分方程、可降解的高阶微分方程、二阶微分方程。

微分方程

• 微分方程的基本概念
  • 微分方程定义
  • 微分方程的阶
  • n阶微分方程的一般形式
  • 微分方程的解
    • 通解
  • 微分方程的初始条件
    • 特解
  • 微分方程的解的几何意义
• 一阶微分方程
  • 可分离变量方程
    • f(x)*g(x)
  • 齐次方程
    • f(y/x)
    • f(ax+b)
    • f((ax+by+c)/(dx+ey+g))
  • 一阶线性微分方程
    • 一阶线性微分方程的一般形式
    • 一阶线性齐次方程的解法
      • e的ln|x|次方中的绝对值符号可以去掉
    • 一阶线性非齐次方程的解法
      • 自由项中只含x
      • 自由项中还有y
        • 伯努利方程的解法
        • 利用伯努利思想（也就是凑微分）
• 可降阶的高阶微分方程
  • y（n）=f（x）
  • 不显含y
  • 不显含x
• 二阶微分方程
  • 二阶线性微分方程解的结构
    • 函数的线性相关性
      • 定理1
    • 结构
      • 定理2
      • 定理3
        • 齐次方程通解
      • 定理4
        • 非齐次方程通解
      • 定理5
        • 叠加原理
  • 二阶线性微分方程的解法
    • 二阶常系数线性齐次方程
      • 特征方程根的情况
    • 高阶常系数线性齐次方程的解法
      • 单实根
      • k重实根
      • 一对单复根
      • 一对k重复根
    • 二阶常系数线性非齐次1方程
      • 子主题
      • 子主题
    • 欧拉方程