数字信号处理思维导图（部分）

数字信号处理知识点总结，离散时间信号和离散时间系统包括取样和内插，离散时间信号，时域离散系统，离散系统的频域分析。

数字信号处理

• 离散时间信号和离散时间系统
  • 取样和内插
    • 取样和取样定理
    • 时域分析：等间隔取样
    • 内插，理想ADC
  • 离散时间信号
    • 常用序列
    • 模拟角频率和数字角频率
    • 周期序列
    • 序列的基本运算
  • 时域离散系统
    • 离散系统的定义
    • LSI系统
    • 系统的因果性和稳定性
      • 因果性：某时刻的输出只取决于此时和此时刻之前的输入系统
      • 稳定性：如果系统所有的输入有界，则输出有界
  • 差分方程和信号流图
    • 差分方程
      • 递归型
      • 非递归型
    • 信号流图
      • 表示
      • 简化：合并，吸收，消除
      • 求系统函数：梅森公式（常用）
      • 信号流图的转置定理
  • 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）
    • 定义
    • 推导
    • 性质
    • LSI的频率响应
  • Z变换与Z的反变换
    • Z变换
      • 定义
      • 收敛域
        • 右边序列
        • 左边序列
        • 双边序列
      • 性质
      • Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
        • Z变换与拉普拉斯
        • Z变换与傅里叶变换
    • Z的反变换
      • 定义
      • Z反变换的求解
        • 长除法
        • 部分分式法
        • 留数法（最重要）
          • 画极点图
          • 找收敛域，求被积函数
          • 求留数，利用公式得x(n)
  • 离散系统的频域分析
    • 系统的传输函数
    • 系统函数的零极点：零阻极通
    • LSI因果系统的稳定性
• 离散傅里叶变换及其快速计算的方法
  • 问题提出：对计算机不适用
  • DFS
    • 定义
    • 性质
  • DFT
    • 定义
    • 性质
    • 应用
    • DFT、Z变换、DTFT间的关系
  • 快速傅里叶变换
    • 基2时域抽选算法及其矩阵表示形式
    • 基2频域抽选算法
    • 基4时域抽选算法
    • IDFT的快速计算方法
  • FFT的应用
    • 线性卷积
    • CZT
  • DFT相关变换
    • DCT及其同DFT的关系
    • DST及其同DFT的关系
• 绪论
  • 数字信号
    • 定义
    • 处理的特点
    • 处理的方法
    • 处理的应用
  • 数学预备知识
    • 傅里叶变换的形式
      • 前提：满足绝对可积
      • 3种形式
    • 常用模拟信号
      • 单位阶跃函数
      • 矩形函数
      • sinc函数
      • 冲激函数
        • 冲激函数的基本特性
        • 冲击函数的导数
        • 傅里叶变换
        • 卷积特性
      • 梳状函数