计量经济学

多元线性回归概述，包含了古典假定：零均值假定，同方差无自相关规定，随机扰动项与解释变量不想关等方面的内容。

多元线性回归

• 模型
  • Y的样本条件均值
    • 残差：
  • 矩阵表示
    • 
    • 总体回归
    • 样本回归
• 古典假定
  • 零均值假定
    • ( i=1，2，---n)或 E(u)=0
  • 同方差与无自相关假定
    • 或用方差-协方差矩阵表示为:  
  • 随机扰动项与解释变量不相关
  • 无多重共线性假定
    • 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。 或解释变量观测值矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。 Ran(X)= k ——> Ran(X'X)=k 即 (X'X) 可逆
    • (X'X) 可逆
  • 正态性假定
• 估计
  • 普通最小二乘法（OLS）
    • 寻求剩余平方和最小的参数估计式
    • •    求偏导 ——> ——> -------------------------------------------------------------------------- 。。。  ——>
    • 正规方程：
    • OLS估计式
      • 多元回归的OLS估计量：
      • 例子：只有两个解释变量时
        •    对比简单线性回归：  
    • 数学性质（与简单线性回归相同）
      • 
    • 统计性质
      • 
    • 分布性质
      • 
  • 参数
    • • 期望：
      • 方差和标准误差：
        • • 
        • • 
        • • （其中是矩阵中第 j 行第 j 列的元素）
    • 随机扰动项ui的方差
      • 对比一元：
  • 区间估计
    • • 自由度为n-k
• 案例分析
  • 设定线性回归模型：
  • 参数估计与运算
    • 
    • k-1=5（X的个数），n=31，freedog=n-k=25
    • t-statistic=Coefficient/Prob , (S.E. of resgression)^2 = RSS/(n-k) , Sum squared resid = RSS
    • F-statistic=(n-k)R^2/(k-1)(1-R^2)
• 预测
  • Y平均值的点预测
    • • 注意事项：预测期的是第一个元素为1的行向量,不是矩阵,也不是列向量 。 
  • Y平均值的区间预测
    • 简单线性回归
      • 未知
        • 
    • 多元线性回归
      • 服从正态分布
      • t统计量
      • 区间预测
        • 
      • 被解释变量个别值预测
        • 
        • 设个别值（服从正态分布）
        • 未知，对个别值的标准化t
          • 
        • 求其预测区间过程
          • 
• 检验
  • 拟合优度
    • 基本原理：TSS=ESS+RSS
    • 可决系数：
    • 各个平方和所代表的意义：
    • 修正可决系数
      • 
  • 变量显著性水平
    • t分布检验变量
      • 多元线性回归，变量显著性检验就是判断X对Y是否有显著性影响
    • 假设检验：
      •  
  • 方程总体线性的显著性水平
    • 
    • F检验
      •  
    • F统计量与R的关系
      • 可以看出：当R^2=0 时，F=0 ; 当R^2=1时, F→∞; 当R^2越大时，F值也越大，F与R同方向变化。 结论：F检验等价于对R的显著性检验（不能只看R，更看F值)
    • F统计量与t的关系
      • 
• • （j=1,2,---k）偏回归系数
    • 控制其它解释量不变的条件下，第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对Y平均值“直接”或“净”的影响。
  • n样本容量