高数第一章

武忠祥高等数学第一章函数，极限，连续知识总结，包括函数的概念和常见函数、极限的性质、极限的存在准则、连续性的概念、连续性的运算与性质等等。

第一章：函数，极限，连续

• 第一节：函数
  • 函数的概念和常见函数
    • 复合函数
    • 反函数
    • 初等函数
      • 基本初等函数：反对幂指三
  • 函数的性质
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 有界性
• 第二节：极限
  • 极限的概念
    • 数列的极限
    • 函数的极限
      • 趋于无穷
      • 趋于有限值
    • 左右极限
      • 什么时候用？
        • 分段函数在分界点处（分界点两侧表达式不同）
        • e∞
        • arctan∞
  • 极限的性质
    • 有界性
      • 数列：数列收敛则数列有界
      • 函数：函数极限存在则函数在x。某去心邻域有界（局部有界）
    • 保号性
      • 数列
        • 已知极限值符号保数列项：没等号
        • 已知数列项符号保极限值：有等号
      • 函数
        • 已知极限值符号保函数值：没等号
        • 已知函数值符号保极限值符号：有等号
    • 极限与无穷小
  • 极限的存在准则
    • 夹逼准则
      • 多用于n项和的极限
    • 单调有界准则
      • 多用于数列用递推关系定义
  • 无穷小量
    • 无穷小量的概念
    • 无穷小量的比较
      • 高阶
        • 分子趋向于0快
      • 低阶
      • 同阶
        • 相比为常数
      • 等价
        • 相比为1
    • 无穷小量的性质
      • 有限个无穷小的和为无穷小
      • 有限个无穷小的积为无穷小
      • 无穷小量与有界量的积为无穷小
  • 无穷大量
    • 概念
    • 常见无穷大量的比较
      • 函数（三个）
      • 数列（五个）
    • 无穷大量的性质
    • 无穷大与无界变量的关系
    • 无穷大与无穷小量的关系
• 第三节：连续
  • 连续性的概念
  • 间断点及其分类
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点（左右间断点至少有一个不存在）
      • 无穷间断点
      • 震荡间断点
  • 连续性的运算与性质
  • 闭区间连续函数的性质
    • 有界性
    • 最值定理
    • 介值定理
    • 零点定理
• 求极限的常用方法
  • 利用基本极限求极限
    • 子主题
  • 利用等价无穷小代换求极限
    • 子主题
  • 利用有理运算法则
  • 利用洛必达法则
  • 利用泰勒公式
  • 利用夹逼原理
  • 利用单调有界准则
  • 利用定积分定义