《半导体物理》第一章：半导体中电子的能量状态

适用于物理学、微电子、材料等专业的选修课程《半导体物理》考点的归纳整理。包含晶体中电子运动及有效质量等内容。

半导体物理第一章： 半导体中电子的能量状态

• 1.2 晶体中能带的形成（固体物理相关基础概念）
  • 晶体的能带
    • 1.2.1晶体中能带的形成
      • a. 形成半导体元素的特点:原子结构、键角等
    • 1.2.2晶体中能带的特点
      • b. 晶体中能带的形成
        • i.原子距离与能带的关系
        • ii. 满带、导带、价带、禁带
    • 1.2.3例：金刚石晶体的能带
      • c. 压力、温度等与禁带宽度的关系
      • d. 导体、半导体、绝缘体的能带
        • iii. 温度升高金属和半导体导电性变化不同的机理
  • 晶体的结构
    • 1.2.5晶格、晶胞和原胞
      • a. 金刚石结构的晶格：面心立方晶格
      • b. 基矢
      • c. 题目：元胞体积与晶胞体积的关系
    • 1.2.6晶列、晶面和晶向
      • d.晶向的表示和等价的晶向
      • e. 晶面指数
    • 1.2.4 例：金刚石晶体的结构
      • f. 金刚石晶体的键角、构型、元胞等
• 1.3 晶体中的电子能量状态
  • 1.3.1一维方程求解
    • a. 系统的简化
      • i. 价电子近似
      • ii. 绝热近似（BO近似）
      • iii.单电子近似
    • b. 周期性势场和bloch波
  • 1.3.2三种近似求解方法
    • a. 方势阱近似
    • b. 紧束缚近似
    • c. 自由电子近似
    • d. 解得结果：能带、布里渊区
• 1.4 周期势场中的电子能量状态（对上一节中解得能带等结果的分析）
  • 1.4.1三维周期性势场及倒格子空间
    • a. 正格子和倒格子基矢之间的相互转化：
    • b. 正格子和倒格子基矢模的关系：
  • 1.4.2正格子和倒格子之间的关系
    • c. 倒格子和正格子正交：
    • d. 正格子和倒格子的元胞体积相乘为1
    • e.
  • 1.4.3能量在k空间中的周期性及布里渊区
    • f. 从原点到任何一个格点的垂直平分线围成布里渊区
    • g. 任何一个布里渊区只包含一个格点，任何布里渊区中不能有其他垂直平分线
  • 1.4.4例：金刚石结构晶体的布里渊区
    • h. bcc的倒格子是fcc，fcc的倒格子是bcc
    • g. 金刚石的第一布里渊区有14个面（与顶点8个+与临近元胞6个）
    • i. 布里渊中心点（原点）：Γ点 布里渊区边界与111轴的交点：L点 布里渊区边界与100轴的交点：X点 布里渊区边界与110轴的交点：K点
  • 1.4.5布里渊区中可能值的数目
    • j.布里渊区中k的可能的值的数目：N，晶体中原子个数
    • k. 格波矢k的可能取值：
    • l. 布里渊区中每一个状态所占的体积等于晶格体积的倒数
• 1.5晶体中电子运动及有效质量
  • 1.5.1 晶体中电子的运动
    • a. 晶体中电子运动的速度：
    • b. 外力对电子运动的影响：
  • 1.5.2 外力作用下晶体中电子运动状态的变化
    • c. 导带底的有效质量：
  • 1.5.3 价带顶的有效质量
    • d. 空穴是具有正电荷和正有效质量的粒子，电荷与电子电荷相等
• 1.6 K空间的有效质量（三维空间中的运动）
  • 1.6.1 k空间的等能面
    • a. 能量极值位于k空间原点
      • i. 各向同性：
      • ii. 各向异性：
    • b. 能量极值点位于k空间中某一点
      • i. 总的式子：
      • ii.设极值点在kx轴上的点（k0，0，0）上
        • 能量：
        • 纵向有效质量：
        • 横向有效质量：
  • 1.6.2 回旋共振实验
    • a. 实验内容：z方向施加磁场，x方向施加高频电场，回旋共振频率为特定值时，发生共振吸收：
    • b. 通过测得回旋共振频率和已知的磁场大小，可以求出电子的有效质量
      • i. 各向同性：
      • ii. 各向异性：
  • 1.6.3 硅中电子有效质量的测量
    • a. 磁场沿[111]方向
      • 磁场的方向余弦：
        • 只有一个吸收峰，有效质量为：
    • b. 磁场沿[110]方向
      • 磁场的方向余弦：
        • 有两个吸收峰
          • 相对于xy平面上的等能面：
          • 相对于z轴上的等能面：
    • c. 磁场沿[100]方向
      • 磁场的方向余弦：
        • 能测到两个吸收峰
          • 相对于x轴上的等能面：
          • 相对于zy平面上的等能面：
  • 1.6.4 半导体的能带结构
    • a. 间接带隙和直接带隙
    • b. 半导体的价带有两个能带简并，因为能带的曲率不同，所以空穴的有效质量有两种，分为重空穴和轻空穴
    • c. 半导体价带的能带曲率越大，二阶导数越大，有效质量与二阶导数成倒数关系，因此有效质量越小，反之亦然。
• 1.7 半导体中的杂质和缺陷能级
  • 1.7.1 锗硅浅能级杂质
    • a. 施主杂质大于受主杂质，n型半导体；受主杂质大于施主杂志，p型半导体；相互补偿，本征半导体
    • b. 发生杂质轨道简并的掺杂浓度>10的19次方立方厘米
  • 1.7.2 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的浅能级杂质
    • 掺杂2族为受主杂质，掺杂6族为施主杂质，4族要根据掺杂的情况而定
  • 1.7.3 深能级杂质
    • 多重能级杂质，还有可能形成两性杂质
  • 1.7.4 深能级缺陷
    • a. 弗伦克尔缺陷：形成空位、填隙原子
    • b. 肖特基缺陷：形成空位
    • c. 半导体用辐照照一下形成空位可以与氧结合，形成氧空位，可以提高开关器件速度
• 2：晶体结构 3-4：能带 5-6：有效质量 7：杂质和缺陷能级