初中数学—分式

分式是初中数学的重要知识点，掌握运算规则是关键。分式的基本性质指出分子分母同乘或除以非零整式，其值不变。运算包含加减、乘除、乘方及混合运算：加减需通分转化为同分母，乘除分别处理分子分母，乘方则分子分母分别乘方。约分需找公因式化简为最简分式，通分则需确定最简公分母。分式值为零、有意义或无意义均有特定条件。牢记运算顺序和化简原则，解题更高效！分式是初中数学的重要知识点，掌握运算规则是关键。

初中数学—分式

• 分式
  • 概念
    • 形如A/B(A,B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式
  • 分式有意义、无意义的条件
    • 因为除数不能为0，所以在分式A/B中，若B≠0，则分式A/B有意义；若B=0，则分式A/B没有意义
  • 分式值为零的条件
    • 在分式A/B中，当A=0，且B≠0时，分式A/B的值为0
• 分式的基本性质
  • 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是
    • 其中M是不等于0的整式
• 分式的约分与通分
  • 约分
    • 利用分式的基本性质，约去分式的分子、分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式的变形叫做分式的约分
    • 分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式
  • 通分
    • 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化为同分母的分式，这种分式变形叫做分式的通分
  • 分式约分的步骤
    • 第一步，找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式
    • 约去分子与分母的公因式
  • 通分的关键是确定最简公分母
    • 求最简公分母的方法
      • 1.将各个分母分解因式
      • 2.找各分母系数的最小公倍数
      • 3.找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足2、3的因式之积即为各分式的最简公分母
• 分式的运算
  • 加减法
    • 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
    • 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再相加减
  • 乘除法
    • 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
    • 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
  • 乘方
    • 分式乘方要把分子、分母分别乘方
  • 混合运算
    • 先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的，运算结果必须是最简分式或整式