高等代数二次型

高等代数二次型的思维导图，知识内容有标准型、规范型、正定二次型、对称矩阵、合同变换、非退化线性替换等。

二次型

• 标准形
  • 标准形不唯一
  • 标准形的秩唯一
  • 只含有平方项
    • 配方法
      • 平方差
    • 合同变换法
  • 对角矩阵
• 规范形
  • 唯一的（惯性定理），秩一定
  • 复二次型
    • 平方项系数为1或0
  • 实二次型
    • 平方项系数为正负一或0
    • 正惯性指数
    • 负惯性指数
    • 符号差
• 正定二次型
  • 满秩且平方项系数都>0
  • 正定矩阵
    • 行列式＞0
    • 与单位矩阵合同
  • 非退化线性替换不改变二次型的正定性
  • 正惯性指数为n
  • 满秩且负惯性指数为0
• 非退化线性替换
  • 行列式不等于0
  • 可逆矩阵
  • 非退化
• 合同变换
  • 合同矩阵具有相同的秩
  • 合同关系具有自反性、对称性、传递性
• 对称矩阵
  • 二次型和它的矩阵是相互唯一决定的
  • 对角线是平方项系数
  • 其余是齐次项系数