高中数学函数与导数：核心考点与解题方法

这是一篇关于高中数学函数与导数：核心考点与解题方法的思维导图，主要内容包括：函数的概念与性质，常见函数类型及其性质，导数的概念与计算，导数的应用，函数与导数的综合应用题。

高中数学函数与导数：核心考点与解题方法

• 函数的概念与性质
  • 定义域与值域
    • 确定函数定义域的方法
      • 分式函数的定义域
      • 偶次根式函数的定义域
      • 对数函数的定义域
    • 求函数值域的策略
      • 直接法
      • 换元法
      • 利用函数的单调性
  • 函数的奇偶性与周期性
    • 奇偶性的判断方法
      • 图像对称性
      • 代数表达式判断
    • 周期性的应用
      • 基本周期函数
      • 周期函数的组合
  • 函数的单调性与极值
    • 单调性的判定
      • 导数法
      • 差分法
    • 极值的求法
      • 导数为零的点
      • 端点效应
      • 函数图像分析
• 常见函数类型及其性质
  • 一次函数与二次函数
    • 一次函数的图像与性质
      • 斜率与截距
      • 图像的平移与伸缩
    • 二次函数的图像与性质
      • 顶点与对称轴
      • 开口方向与宽度
  • 指数函数与对数函数
    • 指数函数的性质
      • 底数对图像的影响
      • 指数函数的单调性
    • 对数函数的性质
      • 对数换底公式
      • 对数函数的图像与性质
  • 三角函数与反三角函数
    • 三角函数的基本性质
      • 周期性与奇偶性
      • 图像的变换
    • 反三角函数的定义与性质
      • 反三角函数的图像
      • 反三角函数的应用
• 导数的概念与计算
  • 导数的定义
    • 瞬时变化率的概念
      • 平均变化率与瞬时变化率
      • 导数的几何意义
    • 导数的物理意义
      • 速度与加速度
      • 物理问题中的应用
  • 导数的计算规则
    • 基本导数公式
      • 幂函数的导数
      • 三角函数的导数
    • 导数的四则运算法则
      • 和差积商的导数
      • 复合函数的导数（链式法则）
  • 高阶导数
    • 二阶导数的含义
      • 加速度与曲率
      • 二阶导数的计算
    • 高阶导数的应用
      • 泰勒展开
      • 函数图像的凹凸性分析
• 导数的应用
  • 函数的单调性分析
    • 利用导数判断单调性
      • 导数大于零时函数单调递增
      • 导数小于零时函数单调递减
    • 函数极值的求解
      • 极值点的判定
      • 极值点的计算方法
  • 曲线的凹凸性与拐点
    • 凹凸性的判定
      • 二阶导数的符号变化
      • 图像的凹凸性分析
    • 拐点的求法
      • 拐点的定义
      • 拐点的计算步骤
  • 最值问题与实际应用
    • 最值问题的解法
      • 闭区间上连续函数的最值
      • 开区间或无界区间上函数的最值
    • 实际问题中的应用
      • 经济学中的成本与收益分析
      • 物理学中的运动问题
• 函数与导数的综合应用题
  • 函数模型的建立
    • 根据实际问题建立函数模型
      • 问题分析与变量设定
      • 函数关系式的推导
    • 模型的求解与验证
      • 求解函数模型
      • 结果的合理性验证
  • 解决实际问题
    • 利用函数与导数解决实际问题
      • 最优化问题
      • 变化率问题
    • 问题的拓展与深入
      • 多变量函数问题
      • 动态变化问题的分析