转动惯量的测量

转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，其测量在工程中具有基础的作用。本导图涉及刚体转动惯量测量的基本方法，即三线摆周期与转动惯量的关系来测量，其中公式较多，因此更强调其理解。

转动惯量的测量

• 实验目的
  • 1. 理解转动惯量的物理意义
    • 转动惯性的大小
      • 转动惯量越大，转动状态的改变就越困难
  • 2. 熟悉常见刚体的转动惯量公式
  • 3. 理解转动惯量的平行轴定理
    • 物体质量分布越远离质心，转动惯量越大
  • 4. 通过类比弹簧振子，理解三线摆测转动惯量的原理
• 实验原理
  • • 三线摆在小角度摆动时
      • 力矩与角度成正比
        • 类比弹簧振子受力F=-kx
      • 机械能守恒
        • 转动动能、平动动能和重力势能
          • 下圆盘的转动惯量：
• 实验内容
  • 1. 测量下圆盘绕中心轴的转动惯量
    • 1. 调平
      • 支架
        • 下圆盘
    • 2. 间接测量上下圆盘的半径
      • 1. 测量相邻悬点之间的距离a、b
      • 2. 取平均值
      • 3. 公式计算
    • 3. 测量上下圆盘之间的垂直距离
    • 4. 测量圆盘在适当角度下转动的周期T0
      • 30个周期的时间t
    • 5. 计算转动惯量
  • 2. 测量圆柱体绕中心轴的转动惯量
    • 1. 测量圆柱体的半径（质量已知）
    • 2. 将圆柱体置于圆盘的中心
    • 3. 测量圆柱体和下圆盘一起绕中心轴转动的周期
    • 4. 计算圆柱体+圆盘的转动惯量
    • 5. 计算圆柱体的转动惯量
  • 3. 验证平行轴定理
    • 1. 两个相同的圆柱体相对圆心对称放置在下圆盘上的两个孔上
    • 2. 测量转动的周期
    • 3. 计算圆柱体的转动惯量
• 数据处理与误差分析
  • 1. 实验测量下圆盘转动惯量的相对误差
    • 理论
    • 实验
    • 相对误差
  • 2. 实验测量圆柱体转动惯量的相对误差
    • 理论
    • 实验
    • 相对误差
  • 3. 实验测量验证平行轴定理的相对误差
    • 理论
    • 实验
    • 相对误差
• 问题思考
  • 1. 通过转动惯量的理解，解释为什么圆盘加上圆柱体后，转动变快了？
  • 2. 为什么实验公式需要满足小角度摆动的条件？
  • 3. 三线摆在摆动过程中要受到空气的阻尼，振幅会越来越小，它的周期是否会随时间而变？
  • 4. 在三线摆下圆盘上加上待测物体后的摆动周期是否一定比不加时的周期大？