刚体和流体的运动

刚体和流体的运动，详细总结了平动和转动，自由度，角速度矢量，定轴转动定律，平行轴定理，定轴转动刚体的角动量守恒定律。

刚体和流体的运动

• 刚体
  • 对外力作用下形变并不显著的物体
  • 无论在多大外力的作用下，系统内任意两质元间的距离始终保持不变
• 平动和转动
  • 平动
    • 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变
    • 刚体内任何一个质元的运动，都可代表整个刚体的运动，一般以质心为代表
  • 转动
    • 刚体运动时，如果刚体的各个质元在运动中都绕同一直线作圆周运动
    • 这一直线叫转轴，如果转轴是不变的，就叫定轴转动
• 自由度
  • 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目
  • 刚体最多只有6个自由度
    • 刚体上某定点的位置需用3个独立坐标来决定
    • 用两个独立坐标确定通过刚体内定点C的某直线CA的方位
    • 因为刚体还可以绕直线CA转动，要表征刚体的这一转动，还需用一角度
• 力矩
  • 只有垂直于转轴的力能改变刚体的转动状态
  • 总力矩的量值等于这几个力的力矩的代数和
• 角速度矢量
• 定轴转动定律
  • 刚体在总外力矩Mz的作用下，所获得的角加速度α与总外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比
• 转动惯量
  • • 决定刚体转动惯量大小因素
      • 刚体的总质量
      • 质量的分布
      • 给定轴的位置
• 平行轴定理
  • J=Jc+mh²
    • 刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积
• 定轴转动刚体的角动量守恒定律
  • 当外力对给定轴的总力矩为零时，物体对该轴的角动量保持不变
    • 当系统内一个物体的角动量发生了改变，则另一物体的角动量必然有个与之等值异号的改变，从而使总角动量保持不变
• 定轴转动刚体的角动量定理
  • 定轴转动物体对轴的角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和
• 刚体绕定轴的角动量
• 刚体的重力势能
  • 一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样
• 定轴转动的动能定理
  • 总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量
• 刚体的转动动能
• 力矩的功
  • 力对刚体所做的功可用力矩与刚体角位移乘积的积分来表示
• 刘雪凡03203507
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