自动控制原理

适用于自动控制原理考试，对自动控制原理的初步理解：第二章系统的数学模型：令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征方程的根称为特征根；传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。

自动控制原理

• 第一章 自动控制概述
  • 控制系统的分类
    • 按照控制方式和策略分类
      • 开环控制
        • 优点：系统结构简单，调试容易
        • 缺点：抗干扰能力差
        • 开环控制对环境和元件的要求比较严格
      • 闭环控制
        • 优点：精度高，抗干扰能力强
        • 缺点：结构复杂，设计和调试技术复杂，会产生失控现象——不稳定
    • 按输入信号分类
      • 定值控制系统
        • 输入信号是恒值
      • 伺服系统
        • 输入信号是变化规律未知的任意时间函数
      • 程序控制系统
        • 输入信号是按已知的规律变化
  • 控制系统的组成
    • • 执行元件
        • 功能：直接带动控制对象，直接改变被控变量
      • 放大元件
        • 功能：将微弱信号放大，使信号具有足够大的幅值或功率
        • 分类：前置放大器和功率放大器
          • 前置放大器能放大一个信号的数值，但功率并不大
          • 功率放大器输出的功率大，输出的信号可以直接带动执行元件运作
      • 测量元件
        • 功能：将一种物理量检测出来，并且按着某种规律转换成容易处理和使用的另一种物理量输出
        • 一般称为传感器
      • 补偿元件
        • 功能：为了保证系统能正常工作并提高系统的性能
        • 分类：串联补偿和反馈补偿
  • 对控制系统的基本要求
    • 稳定性
      • 受控，正常运行
      • 最基本、重要的要求
    • 准确性
      • 被控变量与设定值之间的误差达到所要求的精度范围
      • 用稳态精度来度量
    • 快速性和平稳性
      • 被控变量由一个值改变到另一个值的时间，变化过程
        • 这个过渡过程越快越稳，则越好
        • • 1、2稳定，3、4不稳定
      • 系统表现出来的特性称为动态特性
• 第二章 系统的数学模型
  • 描述系统中各变量关系的数学形式与方法
    • 系统的数学模型
  • 经典与现代控制理论的基础
    • 以数学模型为基础
  • 建立数学模型的方法
    • 分析法
    • 实验法
  • 动态系统数学模型的基础是微分方程
  • 解析法列写微分方程的步骤
    • 确定输出与输入量
    • 列写原始方程组，方程个数比中间变量多1
    • 消去中间变量
    • 标准化整理
  • 传递函数
    • 传递函数的概念适用于线性定常系统，与输入信号的具体形式和大小无关
    • 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质
    • 对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有理分式
    • 分子多项式的阶次总是小于分母多项式的阶次，这是客观物理世界的基本属性。
    • 传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量
    • 令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征方程的根称为特征根
    • 表达形式
      • 以拉普拉斯变换为基础
      • 传递函数的有理分式形式
      • 传递函数的零极点表达式
      • 传递函数的时间常数形式
  • 八个基本环节的传递函数
    • 放大环节
    • 惯性环节
    • 积分环节
    • 振荡环节
    • 纯微分环节
    • 一阶微分环节
    • 二阶微分环节
    • 延迟环节
  • 绘制系统框图
    • 简化
      • 串联环节的简化
      • 并联环节的简化
      • 反馈回路的简化
        • • 上式中的+号用于负反馈系统，-号用于正反馈系统
      • 相加点和分支点
  • 化简原则
    • eg
    • 解
  • 梅森增益公式
    • eg
• 第三章 控制系统的时域分析方法
  • 经典控制理论中常用的系统分析方法有时域法、根轨迹法和频域法
  • 典型输入信号
    • 阶跃函数
    • 斜坡函数
    • 加速度函数
    • 单位脉冲响应函数
      • 单位冲激响应
    • 正弦函数
  • 时间响应的性能指标
  • 一阶系统、二阶系统的时域分析
    • 一阶系统时域分析
    • 二阶系统时域分析
      • 性能指标
        • 上升时间tr
        • 峰值时间tp
        • 最大超调量
        • 过渡时间
        • 振荡次数
  • 控制系统的稳定性概念
    • 线性系统的稳定性是其本身固有的特性，与外界输入信号无关
    • 稳定的系统，单位冲激响应及输出信号中的瞬态分量都趋于零
    • 对于实际物理系统而已，如果系统不稳定，往往形成大幅值的等幅振荡，或趋于所能达到的最大值
    • 如果有的极点在虚轴上，有的在[s]左半平面，则系统为临界稳定
  • 线性定常系统稳定的充要条件
    • 系统的闭环极点全都具有负实部，全部分布在[s]平面的左半部
  • 劳斯稳定判据
    • • 结论
        • 第一列各项元素均为正数
        • 方程中实部为正数的根的个数是第一列元素符号改变次数
    • eg
• 第四章 根轨迹法
  • 负反馈系统的特征方程、幅值条件、相角条件
    • 特征方程
    • 幅值条件
    • 相角条件
  • 根轨迹法的思路、主要内容
    • 确定轨迹分支数
    • 确定零点，极点
    • 确定渐近线，与实轴的交点和夹角
    • 确定实轴上的根轨迹
    • 确定分离点，会合点
    • 主要内容
      • 当系统的某一参数变化时，根据已知的开环传递函数的极点和零点，利用几条简单的规则，绘制闭环系统的特征根的轨迹
  • 绘制根规矩的基本规则
    • 根轨迹的分支数等于特征方程的阶次，即开环极点个数
    • 根轨迹连续且对称于实轴
    • 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点
    • 如果m<n,k→∞时，根轨迹有渐近线n-m条。 这些渐近线在实轴上交于一点
      • 渐近线与实轴正方向的夹角：
    • 实轴上的根轨迹 ：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域是根轨迹
    • 根轨迹在实轴上的分离点和会合点的坐标应满足方程
      • • 统一用后者
        • 前者在无零点时使用方便
    • 根轨迹与虚轴相交，说明控制系统有位于虚轴上的闭环极点，即特征方程有纯虚根
      • 求临界放大系数K
  • 按根轨迹分析控制系统
• 第五章 线性系统的频域分析
  • 幅相频率特性曲线（极坐标）简图
    • Nquist图
    • 看题
  • 最小相位系统稳定的充要条件
    • 传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于0
  • Bode图
    • 对数幅频特性图和开环传递函数
      • 看题
      • 步骤
        • 把各转折频率标在图上
        • 绘制低频段特性，通过点（1，20lgK),斜率为-20v(dB/dec）
        • 每经过一个转折频率改变一次斜率，依次绘制之后各段
        • 修正绘出精确曲线
    • 对数幅频特性
      • 积分环节，惯性环节
        • -20dB
      • 纯微分环节，一阶微分环节
        • +20dB
      • 振荡环节
        • -40dB
      • 二阶微分环节
        • +40dB
    • 对数相频特性
  • 根据最小相位系统的开环对数幅频特性曲线求开环传递函数、开环幅频特性、开环相频特性、开环频率特性、相位裕度
  • Nyquist稳定依据
    • 要么不包围（-1，j0）,要么在0-∞围绕（-1，j0）转P/2圈，P是正实部极点数目
    • • 若P=0，则系统开环稳定，闭环系统稳定的充要条件是其开环频率特性极坐标图不包围点（-1，j0）
    • 利用开环频率特性判定闭环系统稳定性
      • 在开环幅频特性大于0dB的所有频段内，相频特性曲线对-180°线的正、负穿越次数之差等于P/2
      • 在-180°线，正穿越-负穿越=P/2
  • 控制系统的相对稳定性
    • 相位裕度
      • 开环频率特性幅值为1时所对应的角频率，记为wc
      • 开环稳定的系统，若要稳定，wc要为正数
    • 幅值裕度
      • 开环频率特性的相位等于-180°时所对应的角频率。记为wg
      • 对于闭环稳定的系统，使其达到临界稳定时，开环放大系数可以增大的倍数
  • 控制系统设计的初步概念
    • 常用的补偿方法
      • 串联补偿
        • 根据补偿环节的相位及其变化情况分类
          • 超前补偿
            • PD控制器
          • 滞后补偿
            • I控制器，PI控制器
          • 滞后—超前补偿
        • 优点：设计简单，方便，应用广泛
      • 反馈补偿
        • 可以实现串联补偿的功能，还可以明显减弱和消除系统元部件参数波动和非线性因素对系统性能的不利影响，还可以增加阻尼比
        • 优点：应用元件比较少，可以抑制环内参数变化对系统的影响
    • 经典控制理论中的设计方法
      • 根轨迹法
      • 频率特性法
    • PID控制器
      • 概念
        • 由比例环节、积分环节和微分环节组成的串联补偿控制器
      • 特点
        • 可以提高系统的开环放大系数，提高系统型别，减小稳态误差，提高响应速度
        • PID控制器的相位角只要参数选择适当，可使相位裕度增加，不但有利于系统稳定，还可减小振荡，改善动态性能