导图社区 3集中量数
考研心理与教育统计学第三章——集中量数;众数：存在极端数据或双峰分布、离散变量、当需要快速求粗略求出一组数据的代表值时、存在称名型数据.
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《心理统计学》第四章 差异量数：全距、百分位差和四分位差、离差和平均差、方差和标准差、差异系数。
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3集中量数
算术平均数
含义
又名
平均数/均数
M
平均数是一组数据的重心
总体参数
μ
样本统计量
x̅、M
计算
未分组数据计算
基本式
n为数据个数
用估计平均数计算
AM为估计平均数
分组
为各分组区间的组中值，f为各组次数
特点
一组数据中，每个变量与平均数之差（离均差）的总和为零
离均差的平方和最小
即：平均数的“最小平方”原理
每个数据与平均数之差的平方和都小于每个数据与其他常数之差的平方和
一组数据中，每一个数都加上一个常数C，所得的平均数为原来的平均数加常数C
一组数据中，每一个数都乘以一个常数C，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C
评价
优点
反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合用代数方法进一步演算、较少受抽样变动的影响
缺点
易受极端数据的影响、在出现模糊数据时不能计算
应用
应用最普遍的一种集中量数，在大多情况下是真值最好的估计值
应用原则
同质性原则、平均数与个体数值相结合的原则、平均数与方差及标准差相结合的原则
其他
加权平均数
各个平均数求整体平均数
调和平均数
求平均速率
几何平均数
求增长比率
频数分布的形状
对称分布
正态分布
双峰分布
偏态分布
正偏态分布
负偏态分布
平均数、中数、众数的关系
平均数、中数、众数相等，三者重合
平均数最靠近尾端、中数位于平均数与众数之间
众数
次数分布中出现次数最多的那个数的数值，可以不止一个
直接观察法
公式法
在分布接近正态的情况下，皮尔逊经验公式下可求出众数的近似值
容易理解、能避免极端数据干扰
代表性差、不够灵敏、不稳定、不准确、不能做进一步的代数运算
存在极端数据或双峰分布、离散变量、当需要快速求粗略求出一组数据的代表值时、存在称名型数据
中数
按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数
在这组数据中，一半数据比它大，一半数据比它小，等于百分位数是50的那个数
未分组
数据总个数为奇数
按从小到大排列后第（n+1)/2个数就是中数
数据总个数为偶数
按从小到大排列后位于中间的两个数的平均数就是中数
有相等重复的数时
紧扣中数定义或使用画图法
i
组距
中数所在分组区间的数据个数
中数所在分组区间的精确下限
该组以下各组累加次数
中数所在分组区间的精确上限
该组以上各组累加次数
公式
评价·
计算简单、容易理解、不受极端数据的影响
代表性差 、不够灵敏、稳定性低、需要排序、不能做进一步的代数运算
存在极端数据和偏态分布、存在未确定数据、尾端开放式分布、存在顺序型数据
