第一章：概率论的基本概念

干货分享！我整理了概率论的相关基本概念，下图包括了随机试验 、 样本空间 、频率与概率 、独立性 、 条件概率 、 等可能概型 等方面的知识点，期末考试不在发愁！快收藏学起来吧！

第一章： 概率论的基本概念

• 随机试验
  • 随机现象
    • 分类
      • 确定性现象
      • 随机现象
    • 特征：条件不能完全决定结果
    • 在一次观察中具有偶然性，在大量观察中具有统计规律性。
  • 概率论是研究随机现象规律性的数学学科
  • 随机试验
    • 特征
      • 1.可在相同条件下重复进行
      • 2.每次试验的可能结果不止一个
      • 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果出现
    • 通常用E来表示
    • 随机现象是通过随机试验来研究的
• 样本空间
  • 样本空间
    • 定义
      • 一个随机试验E的所有可能结果所组成的集合称为随机试验E的样本空间，记为S
    • 样本点e
      • 样本空间中的元素
    • 说明
      • 1.试验不同，对应样本空间不同
      • 2.同一试验，试验目的不同，对应样本空间不同
      • 3.一个样本空间可以概况不同的数学问题
  • 随机事件
    • 样本空间S的子集，通常以A，B，C表示
    • 分类
      • 基本事件
        • 相对于观察目的不可再分
      • 复合事件
      • 必然事件
        • 必然会出现的结果
      • 不可能事件
        • 不可能出现的结果ф
  • 事件间的关系和运算
    • 关系
      • 包含关系
      • 等于
      • 和事件A∪B
      • 积事件A∩B
      • A-B=A-AB
      • A，B互不相容 AB=ф
      • 对立事件(逆事件) A∪B=S且AB=ф
    • 运算规律
      • 交换律
        • A∪B=B∪A
        • AB=BA
      • 结合律
        • (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
        • (AB)C=A(BC)
      • 分配律
        • (A∪)B∩C=AC∪BC
        • (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
      • 德摩根律
        • A∪B=A∩B
        • A∩B=A∪B
• 频率与概率
  • 频率
    • 性质
      • 设A是随机试验E的任一事件
      • 1.0<=Fn(A)<=1
      • 2.Fn(S)=1,Fn(ф)=0
      • 若Ak互不相容，则Fn(A1∪A2∪A3∪……∪Ak)=Fn(A1)+Fn(A2)+Fn(A3)+……+Fn(Ak)
    • 在大量重复的试验中，随机事件出现的频率具有稳定性，
  • 概率
    • 定义
    • 性质
      • P(ф)=0
      • 有限可加性。若Ak互不相容，则Fn(A1∪A2∪A3∪……∪An)=Fn(A1)+Fn(A2)+Fn(A3)+……+Fn(An)
      • A包含于B，P(A)≤P(B)，则P(B-A)=P(B)-P(A)
      • P(A)≤1
      • P(A)=1-P(A)
      • 加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
• 独立性
  • 定义
  • 定理
    • 1
    • 2
  • 子主题
  • 多事件
• 条件概率
  • 定义
  • 性质
  • 乘法原理
  • 全概率公式
  • 贝叶斯公式
• 等可能概型
  • 定义
    • 试验的样本空间只含有有限个元素
    • 每个基本事件所发生的可能性相同
  • 计算公式
    • P(A)=m/n=A所包含样本点个数/样本点总数
  • 两大原理
    • 加法原理
      • 有k种方法
    • 乘法原理
      • 完成一件事有k个步骤
  • 四种类型
    • 不同元素的全排列
      • n个元素取k个，不放回
    • 不同元素重复排列
      • 有放回
    • 不全相异元素排列
      • 子主题
    • 环排列
      • 全排列除以m
  • 模型
    • 球入杯模型
    • 摸球模型
    • 装信问题
      • 逆向，计算至少有一封信装对。可由加法原理计算