矩阵及其运算

线性代数第二章矩阵及其运算重点知识总结，包括矩阵的定义和概念，矩阵的加减乘除运算等内容。

矩阵及其运算

• 定义
  • 分类
    • 行/列矩阵
    • n阶方阵/矩阵-----行数=列数
  • 概念
    • 零矩阵
    • 对角矩阵------除对角线以上外元素为0
    • 单位矩阵------E------对角线上元素为1的n阶对角矩阵
    • 数量矩阵------kE
    • 三角矩阵------对角线上/下元素皆为0
    • 行阶梯矩阵------满足条件
      • 零行都在非零行下
      • 从第一行，自左向右，第一个非零元素前的个数逐行递增
• 运算
  • 行列式A,B相等------两个同型行列式，对应元素相等
  • 加法------同型矩阵，对应位置元素相加
  • 数乘------k矩阵每一个元素
  • 逆矩阵
    • 定义------AB=BA=E------B=A*=1
    • 可逆充要条件------矩阵行列式|A|≠0
    • 计算------伴随矩阵
      • 定义------A*A=AA*=|A|E------A*指方阵行列式|A|中aij的代数余子式
      • 计算------A-1=A*/|A|
    • 应用
      • 求解线性方程
        • x=b×A*-1