整式

七年级上册数学第一章整式思维导图，整式是由常数、变数、常数乘积组成的数学表达式。根据定义，整式只包含加、减、乘、乘方这四种基本运算。

整式

• 整式的概念
  • 9.1字母表示数
    • 如果字母表示的数可在指定范围内任意取值， 就说字母的取值可变，这个字母表示变数（或变元）．
    • 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面． 当分数是带分数时，常写成假分数．
  • 9.2代数式
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 ．
    • 单独一个数或者一个字母也是代数式．
  • 9.3代数式的值
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果叫做代数式的值．
  • 9.4整式
    • 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．
    • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
    • 单独一个数也是单项式．
    • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
    • 有几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
    • 单项式、多项式统称为整式．
• 整式的加减
  • 9.5合并同类项
    • 所含的字母相同，且相同字母的质数也相同的单项式叫做同类项．
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．
    • 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
  • 9.6整式的加减
    • 括号前面是+去掉+和括号，括号里的各项不变号．
    • 括号前面是-去掉-和括号，括号里的各项都变号．
• 整式的乘法
  • 9.7同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ．
  • 9.8幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
  • 9.9积的乘方
    • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
  • 9.10整式的乘法式
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
    • 单项式以多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
• 乘法公式
  • 9.11平方差公式
    • 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差．
  • 9.12完全平方公式
    • 两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍．
• 因式分解
  • 9.13提取公因式
    • 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
    • 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．
    • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式．这种分解因式的方法叫做提取公因式法．
    • 提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积．
  • 9.14公式法
    • 利用乘法公式，将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．
    • 因式分解时要注意最后的结果要分解到不能再分解为止．
    • 可以利用平方差公式、完全平方公式来分解．
  • 9.15十字相乘法
    • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．
  • 9.16分组分解法
    • 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．
• 整式的除法
  • 9.17同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
    • 任何不等于零的数的零次幂为1
  • 9.18单项式除以多项式
    • 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
  • 9.19多项式除以单项式
    • 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．