导图社区 高等数学题型总结
高等数学题型总结,包括:函数极限连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及反常积分、定积分的应用。 请大家批评指正!
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高等数学题型总结
函数极限连续
函数的性质
复合函数
极限
极限的概念
极限的计算
无穷小阶的比较
连续
连续性的判断
间断点的求解
闭区间上连续函数性质的证明
导数与微分
导数与微分概念
复合函数隐函数参数方程求导(导数的计算)
高阶导数
导数的应用
微分中值定理及导数应用
求极限
函数的极值最值,曲线的凹凸与拐点
函数的渐近线
方程的根
不等式的证明
中值定理的证明题
不定积分
不定积分的概念及性质
不定积分的计算
换元法
分部积分法
定积分及反常积分
定积分的概念及性质
定积分的计算
变上限积分
反常积分的敛散性
反常积分计算
定积分的应用
几何应用
求面积
求旋转体的体积
求曲线弧长
旋转体侧面积
物理利用
求压力,引力
求变力做功
微分方程
微分方程概念及理论
微分方程求解
微分方程综合性问题
微分方程的应用
多元函数微分学
二元函数极限的求解
讨论连续性可导性可微性概念及关系
复合函数偏导数与全微分
隐函数的偏导数及全微分
多元函数求最值(无条件)
连续函数在有界区域上的最大值及最小值
最大值最小值的应用题
二重积分
二重积分的性质及概念
累次积分交换次序或计算
二重积分的计算
无穷级数
常数项级数敛散性的判定
求收敛半径收敛区间及收敛域
将函数展开为幂级数
幂级数的求和
傅里叶级数敛散判定
将函数展开为傅里叶级数
向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用
向量的计算
平面及直线,煮面和旋转面,曲面的切平面和法线及曲线的切线合法平面方程求解
夹角与距离问题
多元积分学
三重积分的计算
曲线积分计算
曲面积分计算
形心和变力做功计算
方向导数梯度散度旋度的计算
函数有界性单调性周期性奇偶性的判定
基本极限求极限
符合常用的基本极限
符合1的无穷大次方的极限
等价无穷小代换求极限
乘除关系且趋近于零
常用的等价无穷小(x趋近于0)
有理运算法则求极限(注解:非零因子可以提出来单独运算)
洛必达法则(七种未定式)
无穷比无穷
零比零
泰勒公式求极限(局部泰勒公式,皮亚诺余项)
涉及函数与导数关系
涉及到高阶导数(二阶及以上)
夹逼定理求极限
单调有界准则求极限
根据递推关系证明数列极限存在并求解
定积分的定义求极限
分子分母都齐,如分子都是一阶,分母的
微分中值定理求极限(拉格朗日中值定理)
出现两个函数值的差
平面及直线,柱面和旋转面,曲面的切平面和法线及曲线的切线合法平面方程求解
直接法
先二后一法——切片法
使用原则
题型归纳
先一后二法——投影法
柱面坐标法:
球坐标法:
奇偶性:
对称性:
第一类曲线积分:对弧长的积分
平面:
直角坐标
参数方程
极坐标
利用对称性
利用奇偶性
空间:参数方程
两类积分的联系:
第二类曲线积分:平面
平面
直接法:参数方程
格林公式
补线用格林
积分与路径无关
判定:

计算
该换路径:沿坐标轴走折线
利用原函数:求原函数
偏积分
凑微分
适用原则:
曲线L封闭,用格林; 如不封闭,与路径无关:利用原函数;该换路径 与路径有关,直接法;补线用格林
空间:
直接法:参数方程法
斯托克斯公式法
曲面积分计算:
浮动主题
续多元积分学
第一类曲面积分:对面积的积分
方法:
适用原则
第二类曲面积分:对坐标的积分
直接法:上侧为正,下侧为负;右侧为正,左侧为负;前侧为正,后测为负
高斯公式
补面用高斯公式
原则