高等数学函数与极限思维导图

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

函数与极限

• 🧐函数的极限
  • 1 极限的定义
    • 数列极限的定义
    • 当 x→∞ 时 f(x) 的极限
    • 当 x→x0​ 时 (x0 为有限值) f(x) 的极限
    • 当 x→x0 时 (x0为有限值) f(x) 的左右极限
  • 2 数列极限的基本性质
    • 极限的唯一性
    • 收敛数列的有界性
    • 收敛数列的保号性
      • • 推论1
        • 推论2
    • 收敛数列与其子数列间的关系
  • 3 函数极限的基本性质
    • 极限的唯一性
    • 函数极限的局部有界性
    • 函数极限的局部保号性
    • 函数极限与数列极限的关系
    • 复合函数的极限
  • 4 无穷小量与无穷大量
    • 定义
      • 无穷小量
      • 无穷大量
    • 性质
      • 性质 1
      • 性质 2
        • 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量
        • 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量
        • 无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量
    • 无穷小量的比较
      • 等价无穷小替换定理
    • 常用等价无穷小
  • 5 极限的四则运算
  • 6 极限存在的判别方法
    • 单调有界定律
• 🧐函数的连续性
  • 1 函数的连续性定义
  • 2 函数的间断点分类
    • 第一类间断点 (左右极限都存在)
      • 可去间断点(左极限 = 右极限)
      • 跳跃间断点(左极限≠右极限)
    • 第二类间断点
      • 除第一类间断点之外的间断点
  • 3 连续函数的运算性质
  • 4 闭区间上连续函数的性质
    • 有界性与最大值最小值定理
    • 介值定理
      • 推论
    • 零点定理