高等数学函数与极限思维导图

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

函数与极限

🧐函数的极限

1 极限的定义

数列极限的定义

当 x→∞ 时 f(x) 的极限

当 x→x0​ 时 (x0 为有限值) f(x) 的极限

当 x→x0 时 (x0为有限值) f(x) 的左右极限

2 数列极限的基本性质

极限的唯一性

收敛数列的有界性

收敛数列的保号性

推论1

推论2

收敛数列与其子数列间的关系

3 函数极限的基本性质

极限的唯一性

函数极限的局部有界性

函数极限的局部保号性

函数极限与数列极限的关系

复合函数的极限

4 无穷小量与无穷大量

定义

无穷小量

无穷大量

性质

性质 1

性质 2

有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量

无穷小量的比较

等价无穷小替换定理

常用等价无穷小

5 极限的四则运算

6 极限存在的判别方法

单调有界定律

🧐函数的连续性

1 函数的连续性定义

2 函数的间断点分类

第一类间断点 (左右极限都存在)

可去间断点(左极限 = 右极限)

跳跃间断点(左极限≠右极限)

第二类间断点

除第一类间断点之外的间断点

3 连续函数的运算性质

4 闭区间上连续函数的性质

有界性与最大值最小值定理

介值定理

推论

零点定理