高数第二章-一元微分学

这是一篇关于高数第二章-一元微分学的思维导图，主要内容有导数、微分、微分中值定理、导数的应用。

一元函数微分学

• 导数
  • 概念
  • 几何意义：切线的斜率
  • 计算方法
    • 基本求导公式
    • 四则运算法则
    • 复合函数求导法
    • 反函数求导法
    • 隐函数求导法
    • 对数求导法
    • 参数方程求导法
    • 分段函数求导
    • 求高阶导
  • 性质
• 微分
  • 概念
  • 几何意义：纵坐标的增量
  • 计算公式
  • 方法
    • 四则运算法则
    • 一阶微分形式不变性
• 微分中值定理
  • 掌握证明
    • 费马定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西中值定理
  • 泰勒（Taylor）定理
• 导数的应用
  • 两性
    • 单调性
    • 凹凸性
  • 两点
    • 极值点
      • 定义
      • 充分条件
      • 必要条件
    • 最值点
    • 拐点
      • 定义
      • 充分条件
      • 必要条件
  • 渐近线
    • 水平渐近线
    • 垂直/竖直/铅直/铅锤渐近线
    • 斜渐近线
  • 曲线的弧微分与曲率